| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29597 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | hranitel6 [ 25 дек 2013, 14:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы |
Не могу решить три предела. Прошу помощи в подробном решении. Пол дня сижу, решить не могу. Правило Лопиталя не использовать. [math]\lim_{x \to ( \pi \!\!\not{\phantom{|}}\,2 )}\frac{ 1+\sin{3x} }{ \operatorname{tg}{2x} }\lim_{x \to 0+0}\left( \cos{x} \right)^{\ln{x} }\lim_{x \to \pi }\left( 1+\operatorname{tg}{x} \right) ^{\operatorname{ctg}{x} }[/math] Очень прошу помощи. Спасибо. |
|
| Автор: | Yurik [ 25 дек 2013, 15:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{1 + \sin 3x}}{{\operatorname{tg} 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{1 - \cos 3t}}{{\operatorname{tg} 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{{3t}}{2}}}{{tg2t}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {\cos x} \right)^{\ln x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {1 + \cos x - 1} \right)^{\frac{1}{{\cos x - 1}}\left( {\cos x - 1} \right)\ln x}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\operatorname{ctg} x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\frac{1}{{\operatorname{tg} x}}\frac{{\operatorname{tg} x}}{{\operatorname{tg} x}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | hranitel6 [ 25 дек 2013, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{1 + \sin 3x}}{{\operatorname{tg} 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{1 - \cos 3t}}{{\operatorname{tg} 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{{3t}}{2}}}{{tg2t}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {\cos x} \right)^{\ln x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {1 + \cos x - 1} \right)^{\frac{1}{{\cos x - 1}}\left( {\cos x - 1} \right)\ln \left( {1 + x - 1} \right)}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\operatorname{ctg} x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\frac{1}{{\operatorname{tg} x}}\frac{{\operatorname{tg} x}}{{\operatorname{tg} x}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] С первым и третьим разобрался, а вот второй всё равно не пойму, что будет дальше. В принципе, у второго я на этом же и остановился. Подскажите, пожалуйста. Вот что получилось: [math]\lim_{x \to 0+0}e^{\left( \cos{x}-1 \right) \cdot \ln{\left( 1+x-1 \right) } }[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 25 дек 2013, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Второй неверно сделал, думаю. |
|
| Автор: | hranitel6 [ 25 дек 2013, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Yurik писал(а): Второй неверно сделал, думаю. В предыдущем сообщении написал, что во втором получилось. Неправильно? |
|
| Автор: | Yurik [ 25 дек 2013, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Без Лопиталя не знаю, как сделать. В ответе единица получается. |
|
| Автор: | erjoma [ 25 дек 2013, 16:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Подсказка.
|
|
| Автор: | Yurik [ 25 дек 2013, 17:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
erjoma Чтобы это принять, как должное, я должен либо ссылаться на что-то (нет у меня таких источников), либо всякий раз приводить доказательство.
|
|
| Автор: | erjoma [ 25 дек 2013, 17:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Yurik Примите как должное и ссылайтесь на Курс дифференциального и интегрального исчисления(т.1) Г.М.Фихтенгольца, стр. 121, а кому нужно, тот найдет. |
|
| Автор: | hranitel6 [ 25 дек 2013, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Вообще у меня единица получилась. Использовал таблицу эквивалентно бесконечно малых. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|