Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29597
Страница 1 из 2

Автор:  hranitel6 [ 25 дек 2013, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Пределы

Не могу решить три предела. Прошу помощи в подробном решении. Пол дня сижу, решить не могу. Правило Лопиталя не использовать.
[math]\lim_{x \to ( \pi \!\!\not{\phantom{|}}\,2 )}\frac{ 1+\sin{3x} }{ \operatorname{tg}{2x} }\lim_{x \to 0+0}\left( \cos{x} \right)^{\ln{x} }\lim_{x \to \pi }\left( 1+\operatorname{tg}{x} \right) ^{\operatorname{ctg}{x} }[/math]
Очень прошу помощи. Спасибо.

Автор:  Yurik [ 25 дек 2013, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{1 + \sin 3x}}{{\operatorname{tg} 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{1 - \cos 3t}}{{\operatorname{tg} 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{{3t}}{2}}}{{tg2t}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {\cos x} \right)^{\ln x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {1 + \cos x - 1} \right)^{\frac{1}{{\cos x - 1}}\left( {\cos x - 1} \right)\ln x}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\operatorname{ctg} x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\frac{1}{{\operatorname{tg} x}}\frac{{\operatorname{tg} x}}{{\operatorname{tg} x}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  hranitel6 [ 25 дек 2013, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{1 + \sin 3x}}{{\operatorname{tg} 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{1 - \cos 3t}}{{\operatorname{tg} 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{{3t}}{2}}}{{tg2t}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {\cos x} \right)^{\ln x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {1 + \cos x - 1} \right)^{\frac{1}{{\cos x - 1}}\left( {\cos x - 1} \right)\ln \left( {1 + x - 1} \right)}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\operatorname{ctg} x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\frac{1}{{\operatorname{tg} x}}\frac{{\operatorname{tg} x}}{{\operatorname{tg} x}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]


С первым и третьим разобрался, а вот второй всё равно не пойму, что будет дальше. В принципе, у второго я на этом же и остановился. Подскажите, пожалуйста. Вот что получилось:
[math]\lim_{x \to 0+0}e^{\left( \cos{x}-1 \right) \cdot \ln{\left( 1+x-1 \right) } }[/math]

Автор:  Yurik [ 25 дек 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Второй неверно сделал, думаю.

Автор:  hranitel6 [ 25 дек 2013, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Yurik писал(а):
Второй неверно сделал, думаю.

В предыдущем сообщении написал, что во втором получилось. Неправильно?

Автор:  Yurik [ 25 дек 2013, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Без Лопиталя не знаю, как сделать. В ответе единица получается.

Автор:  erjoma [ 25 дек 2013, 16:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Подсказка.
Изображение

Автор:  Yurik [ 25 дек 2013, 17:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

erjoma
Чтобы это принять, как должное, я должен либо ссылаться на что-то (нет у меня таких источников), либо всякий раз приводить доказательство. :cry:

Автор:  erjoma [ 25 дек 2013, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Yurik
Примите как должное и ссылайтесь на Курс дифференциального и интегрального исчисления(т.1) Г.М.Фихтенгольца, стр. 121, а кому нужно, тот найдет.

Автор:  hranitel6 [ 25 дек 2013, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Вообще у меня единица получилась. Использовал таблицу эквивалентно бесконечно малых.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/