Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| hranitel6 |
|
|
|
[math]\lim_{x \to ( \pi \!\!\not{\phantom{|}}\,2 )}\frac{ 1+\sin{3x} }{ \operatorname{tg}{2x} }\lim_{x \to 0+0}\left( \cos{x} \right)^{\ln{x} }\lim_{x \to \pi }\left( 1+\operatorname{tg}{x} \right) ^{\operatorname{ctg}{x} }[/math] Очень прошу помощи. Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{1 + \sin 3x}}{{\operatorname{tg} 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{1 - \cos 3t}}{{\operatorname{tg} 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{{3t}}{2}}}{{tg2t}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {\cos x} \right)^{\ln x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {1 + \cos x - 1} \right)^{\frac{1}{{\cos x - 1}}\left( {\cos x - 1} \right)\ln x}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\operatorname{ctg} x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\frac{1}{{\operatorname{tg} x}}\frac{{\operatorname{tg} x}}{{\operatorname{tg} x}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Последний раз редактировалось Yurik 25 дек 2013, 16:25, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: hranitel6 |
||
| hranitel6 |
|
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{1 + \sin 3x}}{{\operatorname{tg} 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{1 - \cos 3t}}{{\operatorname{tg} 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{{3t}}{2}}}{{tg2t}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {\cos x} \right)^{\ln x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left( {1 + \cos x - 1} \right)^{\frac{1}{{\cos x - 1}}\left( {\cos x - 1} \right)\ln \left( {1 + x - 1} \right)}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\operatorname{ctg} x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {1 + \operatorname{tg} x} \right)^{\frac{1}{{\operatorname{tg} x}}\frac{{\operatorname{tg} x}}{{\operatorname{tg} x}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] С первым и третьим разобрался, а вот второй всё равно не пойму, что будет дальше. В принципе, у второго я на этом же и остановился. Подскажите, пожалуйста. Вот что получилось: [math]\lim_{x \to 0+0}e^{\left( \cos{x}-1 \right) \cdot \ln{\left( 1+x-1 \right) } }[/math] Последний раз редактировалось hranitel6 25 дек 2013, 16:13, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Второй неверно сделал, думаю.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| hranitel6 |
|
|
|
Yurik писал(а): Второй неверно сделал, думаю. В предыдущем сообщении написал, что во втором получилось. Неправильно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Без Лопиталя не знаю, как сделать. В ответе единица получается.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Подсказка.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Yurik |
|
|
|
erjoma
Чтобы это принять, как должное, я должен либо ссылаться на что-то (нет у меня таких источников), либо всякий раз приводить доказательство. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Yurik
Примите как должное и ссылайтесь на Курс дифференциального и интегрального исчисления(т.1) Г.М.Фихтенгольца, стр. 121, а кому нужно, тот найдет. |
||
| Вернуться к началу | ||
| hranitel6 |
|
|
|
Вообще у меня единица получилась. Использовал таблицу эквивалентно бесконечно малых.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |