Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать функцию и построить её график
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29573
Страница 1 из 1

Автор:  alexalger [ 24 дек 2013, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать функцию и построить её график

[math]y=ln(cosx+sinx)[/math]

1)Указать область определения функции
2)Найти точки разрыва функций, точки пересечения ее с графика, с осями координат и вертикальные асимптоты
3)Установить наличие или отсутствие четности, нечетности, периодичности функций
4)Исследовать функцию на монотонность и экстремум
5)Определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба
6)Найти асимптоты графика функций
7)Произвести необходимые дополнительные вычисления
8)Построить график функций


Собственно с первыми 5 пунктами я вроде бы более менее разобрался,но асимптоты у меня получаются какие то странные и построить график тоже не получается. :( Помогите ,пожалуйста :cry:

Автор:  Avgust [ 24 дек 2013, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию и построить её график

Этот график Вам поможет?

Изображение

Максимумы [math]y_{max}=\frac 12 \ln(2)\approx 0.3466[/math] при [math]x=\frac{\pi}{4}+2\pi \, n[/math]

Автор:  mad_math [ 24 дек 2013, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию и построить её график

Avgust писал(а):
Этот график Вам поможет?
Ага. Особенно с областью определения и асимптотами. Видно невооружённым глазом и с точностью до 3-х знаков после запятой :D1

Автор:  Avgust [ 24 дек 2013, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию и построить её график

Ну, хоть какой-то ориентир. А то ведь - пропасть и кранты.

Автор:  erjoma [ 25 дек 2013, 00:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию и построить её график

[math]\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)[/math]

Автор:  alexalger [ 25 дек 2013, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию и построить её график

Спасибо ,за ответы ,но вы меня неправильно поняли. У меня возникла трудность с горизонтальной асимптотой. Получается что то вот такое:[math]\lim_{x \to \infty }(ln(cosx+sinx))=ln(-2;2)[/math] .И я не могу понять как это отразится на графике .

Автор:  erjoma [ 25 дек 2013, 00:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию и построить её график

[math]\lim_{x \to \infty }(ln(cosx+sinx))[/math] не существует.
Если не верите , то возьмите две последовательности [math]2\pi n[/math] и [math]\frac{\pi }{4}+2\pi n[/math] ,стремящиеся к бесконечности, и вычислите предел.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/