Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сложный предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29514
Страница 1 из 2

Автор:  Ryslannn [ 23 дек 2013, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Сложный предел

все было бы гораздо проще, если бы не арктангенс....что мне с ним делать?





Изображение

Автор:  Ryslannn [ 23 дек 2013, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

что применить к второму примеру???

Изображение

Автор:  Ryslannn [ 23 дек 2013, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

что делать в 3 примере с знаменателем?

Изображение

Автор:  erjoma [ 23 дек 2013, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

1. Перед [math]\infty[/math] в задании стоит какой нибудь знак?
Во 2.и 3. правило Лопиталя или эквивалентности можно применять?

Автор:  Ryslannn [ 23 дек 2013, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

1. не стоит
2-3. Лопиталя применять нельзя

Автор:  erjoma [ 23 дек 2013, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

в первом, скорей всего, тогда имеется в виду [math]+ \infty[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){\mathop{\rm arctg}\nolimits} x}}{{5{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{{5{x^2}}}} \right) \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x[/math]
Чтобы вычислить нужно немножко знать о функции [math]{\mathop{\rm arctg}\nolimits} x[/math]. Если не знаете, то поищите в интернете график [math]{\mathop{\rm arctg}\nolimits} x[/math] и посмотрите как эта функция себя ведет при [math]x \to + \infty[/math]

Ryslannn писал(а):
2-3. Лопиталя применять нельзя

Эквивлентности бесконечно малых при [math]x\to0[/math] проходили и можно ли ими пользоваться?

Автор:  Ryslannn [ 23 дек 2013, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

да.....можно, но как это поможет второму примеру???

Автор:  erjoma [ 23 дек 2013, 23:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

2. Используйте, что [math]\sqrt[n]{{1 + x}} - 1 \sim \frac{x}{n}[/math] при [math]{x \to 0}[/math]
3. [math]\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x[/math]
[math]\ln \left( {1 + x} \right) \sim x[/math] при [math]{x \to 0}[/math]

Автор:  Ryslannn [ 24 дек 2013, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

в 3 примере lg а не ln

Автор:  erjoma [ 24 дек 2013, 00:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

[math]{\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/