| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы с tg и arctg http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29506 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ivanlyk [ 23 дек 2013, 15:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы с tg и arctg |
Здравствуйте! Прошу натолкнуть меня на решение этих классных пределов. 1) [math]\lim_{n \to \infty }tg( \pi \cdot \sqrt[4]{n^{4}+n^{3} } )[/math] 2)[math]\lim_{x \to \infty }x \cdot \left( \frac{ \pi }{ 4 } - \operatorname{arctg}\frac{ x }{ x+1 } \right)[/math] Буду очень благодарен. |
|
| Автор: | Yurik [ 23 дек 2013, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с tg и arctg |
С первым затрудняюсь. А во втором сделайте замену [math]t=\frac{1}{x}[/math] и лопитальте. Должны получить одну вторую. |
|
| Автор: | ivanlyk [ 25 дек 2013, 17:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с tg и arctg |
Огромное спасибо, второй пример решил. А вот первый всё ещё в силе.... |
|
| Автор: | erjoma [ 25 дек 2013, 18:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с tg и arctg |
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = 0[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 25 дек 2013, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с tg и arctg |
Ошибочно erjoma писал(а): [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = 0[/math]
|
|
| Автор: | erjoma [ 25 дек 2013, 19:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с tg и arctg |
[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} - \pi n} \right) = \\ = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} - n} \right)\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} + n} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^3}} + {n^2}} \right)}}{{\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} + n} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^3}} + {n^2}} \right)}}} \right) = ... = 1\end{array}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 26 дек 2013, 08:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с tg и arctg |
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi n\frac{1}{{4n}}} \right) = tg\frac{\pi }{4} = 1[/math] Вольфрам только другой ответ даёт. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|