Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы с tg и arctg
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29506
Страница 1 из 1

Автор:  ivanlyk [ 23 дек 2013, 15:00 ]
Заголовок сообщения:  Пределы с tg и arctg

Здравствуйте!
Прошу натолкнуть меня на решение этих классных пределов.

1) [math]\lim_{n \to \infty }tg( \pi \cdot \sqrt[4]{n^{4}+n^{3} } )[/math]

2)[math]\lim_{x \to \infty }x \cdot \left( \frac{ \pi }{ 4 } - \operatorname{arctg}\frac{ x }{ x+1 } \right)[/math]


Буду очень благодарен.

Автор:  Yurik [ 23 дек 2013, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с tg и arctg

С первым затрудняюсь.
А во втором сделайте замену [math]t=\frac{1}{x}[/math] и лопитальте. Должны получить одну вторую.

Автор:  ivanlyk [ 25 дек 2013, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с tg и arctg

Огромное спасибо, второй пример решил.
А вот первый всё ещё в силе....

Автор:  erjoma [ 25 дек 2013, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с tg и arctg

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = 0[/math]

Автор:  erjoma [ 25 дек 2013, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с tg и arctg

Ошибочно
erjoma писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = 0[/math]

Автор:  erjoma [ 25 дек 2013, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с tg и arctg

[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} - \pi n} \right) = \\ = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} - n} \right)\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} + n} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^3}} + {n^2}} \right)}}{{\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} + n} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^3}} + {n^2}} \right)}}} \right) = ... = 1\end{array}[/math]

Автор:  Yurik [ 26 дек 2013, 08:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с tg и arctg

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi n\frac{1}{{4n}}} \right) = tg\frac{\pi }{4} = 1[/math]

Вольфрам только другой ответ даёт.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/