Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы с tg и arctg
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 14:49
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Прошу натолкнуть меня на решение этих классных пределов.

1) [math]\lim_{n \to \infty }tg( \pi \cdot \sqrt[4]{n^{4}+n^{3} } )[/math]

2)[math]\lim_{x \to \infty }x \cdot \left( \frac{ \pi }{ 4 } - \operatorname{arctg}\frac{ x }{ x+1 } \right)[/math]


Буду очень благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с tg и arctg
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С первым затрудняюсь.
А во втором сделайте замену [math]t=\frac{1}{x}[/math] и лопитальте. Должны получить одну вторую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
ivanlyk
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с tg и arctg
СообщениеДобавлено: 25 дек 2013, 17:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 14:49
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо, второй пример решил.
А вот первый всё ещё в силе....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с tg и arctg
СообщениеДобавлено: 25 дек 2013, 18:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с tg и arctg
СообщениеДобавлено: 25 дек 2013, 19:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибочно
erjoma писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с tg и arctg
СообщениеДобавлено: 25 дек 2013, 19:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} - \pi n} \right) = \\ = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} - n} \right)\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} + n} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^3}} + {n^2}} \right)}}{{\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} + n} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^3}} + {n^2}} \right)}}} \right) = ... = 1\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с tg и arctg
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 08:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi n\frac{1}{{4n}}} \right) = tg\frac{\pi }{4} = 1[/math]

Вольфрам только другой ответ даёт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
erjoma, ivanlyk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел lim x--> 1+0 (4/pi)*arctg(pi/(1 - x))

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nacs

1

197

29 дек 2020, 16:09

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igoryan_ls

4

260

22 ноя 2017, 17:57

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

skazochnik

3

279

18 фев 2015, 00:05

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

5

315

10 янв 2015, 12:21

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

14

689

23 мар 2015, 13:19

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valentina1006

8

364

03 апр 2015, 12:31

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AlinaMalina

12

726

07 апр 2015, 19:29

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alximik

1

242

09 мар 2015, 13:27

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zed

5

262

07 янв 2015, 16:33

Пределы при x->0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kostya___

3

251

18 дек 2014, 06:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved