Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ivanlyk |
|
|
|
Прошу натолкнуть меня на решение этих классных пределов. 1) [math]\lim_{n \to \infty }tg( \pi \cdot \sqrt[4]{n^{4}+n^{3} } )[/math] 2)[math]\lim_{x \to \infty }x \cdot \left( \frac{ \pi }{ 4 } - \operatorname{arctg}\frac{ x }{ x+1 } \right)[/math] Буду очень благодарен. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
С первым затрудняюсь.
А во втором сделайте замену [math]t=\frac{1}{x}[/math] и лопитальте. Должны получить одну вторую. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ivanlyk |
||
| ivanlyk |
|
|
|
Огромное спасибо, второй пример решил.
А вот первый всё ещё в силе.... |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = 0[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Ошибочно
erjoma писал(а): [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = 0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} - \pi n} \right) = \\ = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\pi \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} - n} \right)\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} + n} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^3}} + {n^2}} \right)}}{{\left( {\sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}} + n} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^3}} + {n^2}} \right)}}} \right) = ... = 1\end{array}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi \sqrt[4]{{{n^4} + {n^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi n\sqrt[4]{{1 + \frac{1}{n}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\text{tg}}\left( {\pi n\frac{1}{{4n}}} \right) = tg\frac{\pi }{4} = 1[/math]
Вольфрам только другой ответ даёт. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: erjoma, ivanlyk |
||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |