Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29477
Страница 1 из 1

Автор:  Menma [ 22 дек 2013, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Предел функции

Проверьте, пожалуйста, решение, исправьте меня, если что не так, или дополните. :thanks:

[math]\lim_{x \to \infty} 2x^{\frac{ 1 }{ 3 } }\left( \sqrt[3]{8x^{2} + 3x } + \sqrt[3]{4x-8x^{2} } \right) = \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt[3]{8x\left( 8x^{2} + 3x \right) } + \sqrt[3]{8x\left( 4x-8x^{2} \right) } \right) =[/math]


[math]= \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt[3]{ 64x^{3} + 24x^{2} } + \sqrt[3]{ 32x^{2} - 64x^{3} } \right) =[/math]


[math]= \lim_{x \to \infty}\frac{ \left( \sqrt[3]{ 64x^{3} + 24x^{2} } + \sqrt[3]{ 32x^{2} - 64x^{3} } \right) \left( \sqrt[3]{ \left( 64x^{3} + 24x^{2} \right) ^{2} } - \sqrt[3]{ \left( 64x^{3} + 24x^{2} \right) \left( 32x^{2} - 64x^{3} \right) } + \sqrt[3]{ \left( 32x^{2} - 64x^{3} \right)^{2} } \right) }{ \left( \sqrt[3]{ \left( 64x^{3} + 24x^{2} \right) ^{2} } - \sqrt[3]{ \left( 64x^{3} + 24x^{2} \right) \left( 32x^{2} - 64x^{3} \right) } + \sqrt[3]{ \left( 32x^{2} - 64x^{3} \right)^{2} } \right) } =[/math]


[math]= \lim_{x \to \infty}\frac{ 64x^{3} + 24x^{2} + 32x^{2} - 64x^{3} }{ \sqrt[3]{ \left( 64x^{3} + 24x^{2} \right) ^{2} } - \sqrt[3]{ \left( 64x^{3} + 24x^{2} \right) \left( 32x^{2} - 64x^{3} \right) } + \sqrt[3]{ \left( 32x^{2} - 64x^{3} \right)^{2} } } =[/math]


[math]= \lim_{x \to \infty}\frac{ 56x^{2} }{ \sqrt[3]{ \left( 64x^{3} + 24x^{2} \right) ^{2} } - \sqrt[3]{ \left( 64x^{3} + 24x^{2} \right) \left( 32x^{2} - 64x^{3} \right) } + \sqrt[3]{ \left( 32x^{2} - 64x^{3} \right)^{2} } }[/math]

Автор:  erjoma [ 22 дек 2013, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел функции

Исправлять-то нечего, все верно. :good:

Автор:  Menma [ 22 дек 2013, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел функции

erjoma писал(а):
Исправлять-то нечего, все верно. :good:

Ответ: [math]\infty[/math] ?

Автор:  erjoma [ 22 дек 2013, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел функции

Незнаю откуда у Вас такие примеры, но у меня Maple на них ошибается(он тоже считает что предел равен [math]\infty[/math] ?!).
[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{56{x^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {64{x^3} + 24{x^2}} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{\left( {64{x^3} + 24{x^2}} \right)\left( {32{x^2} - 64{x^3}} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {32{x^2} - 64{x^3}} \right)}^2}}}}} = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{56}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {64 + \frac{{24}}{x}} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{\left( {64 + \frac{{24}}{x}} \right)\left( {\frac{{32}}{x} - 64} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{32}}{x} - 64} \right)}^2}}}}} = \frac{7}{6}\end{array}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/