Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверить нахождение предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29468
Страница 1 из 1

Автор:  Menma [ 22 дек 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Проверить нахождение предела

Добрый вечер, форумчане!
Прошу проверить вас мое решение и подсказать, что делать дальше.
Нужно ли еще что-то упрощать или теперь можно просто подставить -1? Не понимаю просто, что еще можно сделать.

[math]\lim_{x \to -1} \frac{ \sqrt{14-2x} -4 }{ 3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x} } = \frac{ 0 }{ 0 } = \lim_{x \to -1} \frac{ {(\sqrt{14-2x})}^{2} {-4}^{2} }{ (3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x})(\sqrt{14-2x} +4) } = \lim_{x \to -1} \frac{ -2x-2 }{ (3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x})(\sqrt{14-2x} +4) }[/math]

Автор:  erjoma [ 22 дек 2013, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить нахождение предела

Нужно еще домножить числитель и знаменатель на [math]\left( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} \right)[/math] и использовать в знаменателе формулу сокращенного умножения [math]{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)[/math].

Автор:  Menma [ 22 дек 2013, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить нахождение предела

erjoma писал(а):
Нужно еще домножить числитель и знаменатель на [math]\left( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} \right)[/math] и использовать в знаменателе формулу сокращенного умножения [math]{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)[/math].


[math]\lim_{x \to -1} \frac{ \sqrt{14-2x} -4 }{ 3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x} } = \frac{ 0 }{ 0 } = \lim_{x \to -1} \frac{ {(\sqrt{14-2x})}^{2} {-4}^{2} }{ (3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x})(\sqrt{14-2x} +4) } = \lim_{x \to -1} \frac{ -2x-2 }{ (3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x})(\sqrt{14-2x} +4) } =[/math]

[math]= \lim_{x \to -1} \frac{ (-2x-2)( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} ) }{ (3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x})( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} )(\sqrt{14-2x} +4) } =[/math]

[math]= \lim_{x \to -1} \frac{ (-2x-2)( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} ) }{ ({9\sqrt[3]{{{x^2}}}+\sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}})(\sqrt{14-2x} +4) }[/math]

Так? А дальше что?

Автор:  erjoma [ 22 дек 2013, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить нахождение предела

Нет, не так.
[math]\left( {3\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{5 - 22x}}} \right)\left( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} \right) = 27x + 5 - 22x = 5x + 5[/math]
Затем сокращайте на [math]x+1[/math]. После этого неопределленость пропадет.

Автор:  Menma [ 22 дек 2013, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить нахождение предела

erjoma писал(а):
Нет, не так.
[math]\left( {3\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{5 - 22x}}} \right)\left( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} \right) = 27x + 5 - 22x = 5x + 5[/math]
Затем сокращайте на [math]x+1[/math]. После этого неопределленость пропадет.


[math]\lim_{x \to -1} \frac{ \sqrt{14-2x} -4 }{ 3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x} } = \left(\frac{ 0 }{ 0 }\right) =[/math]


[math]= \lim_{x \to -1} \frac{ {\left(\sqrt{14-2x}\right)}^{2} {-4}^{2} }{ \left(3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x}\right)\left(\sqrt{14-2x} +4\right) } = \lim_{x \to -1} \frac{ -2x-2 }{ \left(3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x}\right)\left(\sqrt{14-2x} +4\right) } =[/math]


[math]= \lim_{x \to -1} \frac{ \left(-2x-2\right)\left( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} \right) }{ \left(3\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{5-22x}\right)\left( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} \right)\left(\sqrt{14-2x} +4\right) } =[/math]


[math]= \lim_{x \to -1} \frac{ \left(-2x-2\right)\left( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} \right) }{ \left(27x + 5 - 22x \right)\left(\sqrt{14-2x} +4\right) } = \lim_{x \to -1} \frac{ -2\left(x+1\right)\left( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} \right) }{ 5\left(x + 1\right)\left(\sqrt{14-2x} +4\right) } =[/math]


[math]= \lim_{x \to -1} \frac{ -2\left( {9\sqrt[3]{{{x^2}}} - 3\sqrt[3]{{x\left( {5 - 22x} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}} \right) }{ 5\left(\sqrt{14-2x} +4\right) }[/math]

Верно? И теперь просто подставить -1, и в результате получится 0?
А какой смысл проделывать все это, если в итоге все равно остаются точно такие же корни с иксами и прочая лабуда? Я что-то недопонимаю.

Автор:  erjoma [ 22 дек 2013, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить нахождение предела

Menma писал(а):
А какой смысл проделывать все это, если в итоге все равно остаются точно такие же корни с иксами и прочая лабуда? Я что-то недопонимаю.

Затем, что нужно, избавиться от не определенности [math]\frac{0}{0}[/math].
Menma писал(а):

Верно?


Да, верно.
Menma писал(а):
И теперь просто подставить -1, и в результате получится 0?

Если подставить [math]-1[/math], то получится [math]-\frac{27}{20}[/math]

Автор:  Menma [ 22 дек 2013, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить нахождение предела

erjoma писал(а):
Если подставить [math]-1[/math], то получится [math]-\frac{27}{20}[/math]


Да, у меня получается так же, но я проверяла в двух онлайн сервисах - должен получиться [math]0[/math]. Может ли быть какая-то ошибка?

Автор:  erjoma [ 22 дек 2013, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить нахождение предела

Я считал в Maple он то же выдает [math]0[/math].
Ошибки в Ваших расчетах не вижу.
Считал ,вручную, по правилу Лопиталя, получил [math]-\frac{27}{20}[/math].
Получается, что онлайн сервисы и Maple ошибаются.

Автор:  erjoma [ 22 дек 2013, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить нахождение предела

По правилу Лопиталя
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {14 - 2x} - 4}}{{3\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{5 - 22x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - \frac{1}{{\sqrt {14 - 2x} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} - \frac{{22}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {5 - 22x} \right)}^2}}}}}}} = \frac{{ - \frac{1}{4}}}{{1 - \frac{{22}}{{27}}}} = - \frac{{27}}{{20}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/