Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте мое,исследование функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29448
Страница 1 из 1

Автор:  kroluk [ 22 дек 2013, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте мое,исследование функций

[math]\[y = \,\frac{{3{x^4}+ 1}}{{{x^3}}}\][/math]
Область определения
x не равно = 0 то есть
D(y) = [math]\[( - \infty ;0) \cup (0; + \infty )\][/math]
Точки разрыва x=0

предел
[math]\[\mathop{\lim}\limits_{x \to 0 \pm}\,\frac{{3{x^4}+ 1}}{{{x^3}}}= (\frac{\infty}{\infty})\][/math]
Я посчитал у меня получилось
[math]\[\frac{3}{0}= + \infty \][/math]

x=0 вертикальная асимптота

[math]\[\begin{gathered}Ox^y = \frac{{3{x^4}+ 1}}{{{x^3}}}= 0 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ Oy^x = 0 \hfill \\ \end{gathered}\][/math]
Oy не принадлежит D(y)

[math]\[\begin{gathered}y(x) = \frac{{3{x^4}+ 1}}{{{x^3}}}\ne \pm y( - x) \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}\][/math]

Экстремум и монотонность
Нашел производную

[math]\[y` = (x) = \frac{{3{x^4} + 1}}{{{x^3}}} = \frac{{12{x^3} * {x^3} - 3{x^4} + 1*3{x^2}}}{{{x^6}}} = 3{x^6}\][/math]
Думаю понятно как я её нашел)
Что мне делать дальше,и правильно ли я начал ?
Подскажите кому не трудно

Автор:  Yurik [ 22 дек 2013, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте мое,исследование функций

Вот ошибки, что я увидел.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 \pm } {\kern 1pt} \frac{{3{x^4} + 1}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 \pm } {\kern 1pt} \left( {3x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right) = \pm \infty \hfill \\ y' = 3 - \frac{{3{x^2}}}{{{x^6}}} = 3\left( {1 - \frac{1}{{{x^4}}}} \right) = 3\frac{{{x^4} - 1}}{{{x^4}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

А что делать дальше, читайте здесь .
Объяснять всё долго и нудно. Появятся вопросы, задавайте.

Автор:  kroluk [ 22 дек 2013, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте мое,исследование функций

То что я решил производную не правильно заметил.
Не могу понять почему у вас получилось 3- 3x^2/x^6 ?
разве не так ?

Если я не прав,укажите мне где моя ошибка,спасибо.

[math]Y` = \[\frac{{12{x^3}*{x^3}- 3{x^4}+ 1*3{x^2}}}{{{x^6}}}= \frac{{12{x^6}- 9{x^6}}}{{{x^6}}}= \frac{{3x}}{{{x^6}}}\][/math]

Автор:  Yurik [ 22 дек 2013, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте мое,исследование функций

Ну зачем так сложно, если можно упростить функцию (поделите числитель на [math]x^3[/math]). И проверять такое ужасное мне лень, где-то у Вас ошибка, Вы должны получить такой ответ, как у меня.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%283x%5E%284%29%2B1%29%2F%28x%5E%283%29%29%29%27

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/