| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29400 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | erjoma [ 21 дек 2013, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Да и [math]4+2t[/math] и [math]\ln(5+2t)[/math]не являются бескончно малыми при [math]{t \to 0}[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 21 дек 2013, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2x - 1}}{x}} \right)^{\frac{{\ln \left( {2x + 3} \right)}}{{\ln \left( {2 - x} \right)}}}} = \left( {t = 1 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\frac{{1 - 2t}}{{1 - t}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {{{\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)}^{\frac{{t - 1}}{t}}}} \right)^{\frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{t - 1}}}}=...=\frac{1}{5}[/math] |
|
| Автор: | Fennady [ 21 дек 2013, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
erjoma писал(а): [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2x - 1}}{x}} \right)^{\frac{{\ln \left( {2x + 3} \right)}}{{\ln \left( {2 - x} \right)}}}} = \left( {t = 1 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\frac{{1 - 2t}}{{1 - t}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {{{\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)}^{\frac{{t - 1}}{t}}}} \right)^{\frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{t - 1}}}}=...=\frac{1}{5}[/math] Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ??? |
|
| Автор: | erjoma [ 21 дек 2013, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Fennady писал(а): Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ??? [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}} =[/math]??? |
|
| Автор: | Fennady [ 21 дек 2013, 20:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
erjoma писал(а): Fennady писал(а): Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ??? [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}} =[/math]??? Всё, все вопросы отпали. Большое спасибо еще раз |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|