Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29400
Страница 2 из 2

Автор:  erjoma [ 21 дек 2013, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Да и [math]4+2t[/math] и [math]\ln(5+2t)[/math]не являются бескончно малыми при [math]{t \to 0}[/math]

Автор:  erjoma [ 21 дек 2013, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2x - 1}}{x}} \right)^{\frac{{\ln \left( {2x + 3} \right)}}{{\ln \left( {2 - x} \right)}}}} = \left( {t = 1 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\frac{{1 - 2t}}{{1 - t}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {{{\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)}^{\frac{{t - 1}}{t}}}} \right)^{\frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{t - 1}}}}=...=\frac{1}{5}[/math]

Автор:  Fennady [ 21 дек 2013, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

erjoma писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2x - 1}}{x}} \right)^{\frac{{\ln \left( {2x + 3} \right)}}{{\ln \left( {2 - x} \right)}}}} = \left( {t = 1 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\frac{{1 - 2t}}{{1 - t}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {{{\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)}^{\frac{{t - 1}}{t}}}} \right)^{\frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{t - 1}}}}=...=\frac{1}{5}[/math]


Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ???

Автор:  erjoma [ 21 дек 2013, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Fennady писал(а):
Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ???


[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}} =[/math]???

Автор:  Fennady [ 21 дек 2013, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

erjoma писал(а):
Fennady писал(а):
Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ???


[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}} =[/math]???


Всё, все вопросы отпали. Большое спасибо еще раз

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/