Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29400
Страница 1 из 2

Автор:  Fennady [ 21 дек 2013, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Предел

[math]$\mathop{\lim}\limits_{x \to \pi}\frac{{tg({3^{\frac{\pi}{x}}}- 3)}}{{{3^{\cos (\frac{{3x}}{2})}}- 1}}$[/math]

Дошел до [math]$\mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\frac{{\frac{\pi}{{t + \pi}}*ln(3) - 2}}{{\cos (\frac{{3t + 3\pi}}{2})*\ln (3)}}$[/math]

Никак не получается разобраться со знаменателем.

Еще вот с этим проблема:[math]$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {(\frac{{2x - 1}}{x})^{\frac{{\ln (2x + 3)}}{{\ln (2 - x)}}}}$[/math] , у меня вообще е в четвертой получается.

Автор:  erjoma [ 21 дек 2013, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Не могли бы ,Вы, расписать более подробно, как пришли к полученным результатам, а то на меня сегодня лень напала и мне не очень хочется повторять за Вами гомоздкие (на первый взгляд ) выкладки.

Автор:  Fennady [ 21 дек 2013, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

1) юзаем БМЭ на числителе и знаменателе (tgx ~ x, a^x-1~x), потом еще раз юзаем a^x-1~x на числитель)
[math]$\{t = x - \pi ,x = t + \pi \}= \mathop{\lim \frac{{tg({3^{\frac{\pi}{{t + \pi}}}}- 3)}}{{{3^{\cos (\frac{{3t + 3\pi}}{2})}}}}}\limits_{t \to 0}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\frac{{{3^{\frac{\pi}{{t + \pi}}}}- 3}}{{\cos (\frac{{3t + 3\pi}}{2})*ln3}}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\frac{{\frac{\pi}{{t + \pi}}*\ln (3) - 2}}{{\cos (\frac{{3t + 3\pi}}{2})*ln3}}$[/math]

2) В ответе вроде как 1/5, это получается его нужно решать без замечательного предела?

PS: первый без Лопиталя нужно сделать

Автор:  erjoma [ 21 дек 2013, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Fennady писал(а):
a^x-1~x

[math]{a^x} - 1 \sim x\ln a\left( {x \to 0} \right)[/math]

[math]t \to 0 \,\colon {3^{\frac{\pi }{{t + \pi }}}} - 3 = 3\left( {{3^{\frac{\pi }{{t + \pi }} - 1}} - 1} \right) \sim 3\left( {\frac{\pi }{{t + \pi }} - 1} \right)\ln 3[/math]

[math]\cos \left( {\frac{{3t + 3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{{3t}}{2}} \right)[/math]
Используйте формулу из тригонометрии [math]\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) = \sin \left( \alpha \right)[/math]

Автор:  Fennady [ 21 дек 2013, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Люто благодарю, я сраный лол, забыл о формулах приведения и юзал формулу суммы углов.

Насчет второго примера? Почему в ответе 1/5. Каким методом мне его решать?

Автор:  erjoma [ 21 дек 2013, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Fennady писал(а):
Насчет второго примера? Почему в ответе 1/5. Каким методом мне его решать?

Хотите через второй замечательный предел после замены переменной, хотите через эквивалентности (возможно и Лопиталь прокатит) , после экспоненцирования

Автор:  Fennady [ 21 дек 2013, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Fennady писал(а):
Люто благодарю, я сраный лол, забыл о формулах приведения и юзал формулу суммы углов.

Насчет второго примера? Почему в ответе 1/5. Каким методом мне его решать?


t -> 0
ln(2t + 5) ~ 2t + 4 Верно ли ?

Автор:  erjoma [ 21 дек 2013, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Fennady писал(а):
t -> 0
ln(2t + 5) ~ 2t + 4 Верно ли ?

Нет, не правильно.
[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \ln \left( {5 + 2t} \right) = \ln 5[/math]

Автор:  Fennady [ 21 дек 2013, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

erjoma писал(а):
Fennady писал(а):
t -> 0
ln(2t + 5) ~ 2t + 4 Верно ли ?

Нет, не правильно.
[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \ln \left( {5 + 2t} \right) = \ln 5[/math]


Я про БМЭ,а не про предел. Просто у меня пока что бред получается в решении.

Автор:  erjoma [ 21 дек 2013, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Fennady писал(а):
erjoma писал(а):
Fennady писал(а):
t -> 0
ln(2t + 5) ~ 2t + 4 Верно ли ?

Нет, не правильно.
[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \ln \left( {5 + 2t} \right) = \ln 5[/math]


Я про БМЭ,а не про предел. Просто у меня пока что бред получается в решении.

[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {5 + 2t} \right)}}{{4 + 2t}} = \frac{{\ln 5}}{4} \ne 1[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/