| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29400 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Fennady [ 21 дек 2013, 16:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел |
[math]$\mathop{\lim}\limits_{x \to \pi}\frac{{tg({3^{\frac{\pi}{x}}}- 3)}}{{{3^{\cos (\frac{{3x}}{2})}}- 1}}$[/math] Дошел до [math]$\mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\frac{{\frac{\pi}{{t + \pi}}*ln(3) - 2}}{{\cos (\frac{{3t + 3\pi}}{2})*\ln (3)}}$[/math] Никак не получается разобраться со знаменателем. Еще вот с этим проблема:[math]$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {(\frac{{2x - 1}}{x})^{\frac{{\ln (2x + 3)}}{{\ln (2 - x)}}}}$[/math] , у меня вообще е в четвертой получается. |
|
| Автор: | erjoma [ 21 дек 2013, 18:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Не могли бы ,Вы, расписать более подробно, как пришли к полученным результатам, а то на меня сегодня лень напала и мне не очень хочется повторять за Вами гомоздкие (на первый взгляд ) выкладки. |
|
| Автор: | Fennady [ 21 дек 2013, 18:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
1) юзаем БМЭ на числителе и знаменателе (tgx ~ x, a^x-1~x), потом еще раз юзаем a^x-1~x на числитель) [math]$\{t = x - \pi ,x = t + \pi \}= \mathop{\lim \frac{{tg({3^{\frac{\pi}{{t + \pi}}}}- 3)}}{{{3^{\cos (\frac{{3t + 3\pi}}{2})}}}}}\limits_{t \to 0}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\frac{{{3^{\frac{\pi}{{t + \pi}}}}- 3}}{{\cos (\frac{{3t + 3\pi}}{2})*ln3}}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\frac{{\frac{\pi}{{t + \pi}}*\ln (3) - 2}}{{\cos (\frac{{3t + 3\pi}}{2})*ln3}}$[/math] 2) В ответе вроде как 1/5, это получается его нужно решать без замечательного предела? PS: первый без Лопиталя нужно сделать |
|
| Автор: | erjoma [ 21 дек 2013, 19:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Fennady писал(а): a^x-1~x [math]{a^x} - 1 \sim x\ln a\left( {x \to 0} \right)[/math] [math]t \to 0 \,\colon {3^{\frac{\pi }{{t + \pi }}}} - 3 = 3\left( {{3^{\frac{\pi }{{t + \pi }} - 1}} - 1} \right) \sim 3\left( {\frac{\pi }{{t + \pi }} - 1} \right)\ln 3[/math] [math]\cos \left( {\frac{{3t + 3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{{3t}}{2}} \right)[/math] Используйте формулу из тригонометрии [math]\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) = \sin \left( \alpha \right)[/math] |
|
| Автор: | Fennady [ 21 дек 2013, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Люто благодарю, я сраный лол, забыл о формулах приведения и юзал формулу суммы углов. Насчет второго примера? Почему в ответе 1/5. Каким методом мне его решать? |
|
| Автор: | erjoma [ 21 дек 2013, 19:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Fennady писал(а): Насчет второго примера? Почему в ответе 1/5. Каким методом мне его решать? Хотите через второй замечательный предел после замены переменной, хотите через эквивалентности (возможно и Лопиталь прокатит) , после экспоненцирования |
|
| Автор: | Fennady [ 21 дек 2013, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Fennady писал(а): Люто благодарю, я сраный лол, забыл о формулах приведения и юзал формулу суммы углов. Насчет второго примера? Почему в ответе 1/5. Каким методом мне его решать? t -> 0 ln(2t + 5) ~ 2t + 4 Верно ли ? |
|
| Автор: | erjoma [ 21 дек 2013, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Fennady писал(а): t -> 0 ln(2t + 5) ~ 2t + 4 Верно ли ? Нет, не правильно. [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \ln \left( {5 + 2t} \right) = \ln 5[/math] |
|
| Автор: | Fennady [ 21 дек 2013, 19:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
erjoma писал(а): Fennady писал(а): t -> 0 ln(2t + 5) ~ 2t + 4 Верно ли ? Нет, не правильно. [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \ln \left( {5 + 2t} \right) = \ln 5[/math] Я про БМЭ,а не про предел. Просто у меня пока что бред получается в решении. |
|
| Автор: | erjoma [ 21 дек 2013, 20:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Fennady писал(а): erjoma писал(а): Fennady писал(а): t -> 0 ln(2t + 5) ~ 2t + 4 Верно ли ? Нет, не правильно. [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \ln \left( {5 + 2t} \right) = \ln 5[/math] Я про БМЭ,а не про предел. Просто у меня пока что бред получается в решении. [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {5 + 2t} \right)}}{{4 + 2t}} = \frac{{\ln 5}}{4} \ne 1[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|