Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| erjoma |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2x - 1}}{x}} \right)^{\frac{{\ln \left( {2x + 3} \right)}}{{\ln \left( {2 - x} \right)}}}} = \left( {t = 1 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\frac{{1 - 2t}}{{1 - t}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {{{\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)}^{\frac{{t - 1}}{t}}}} \right)^{\frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{t - 1}}}}=...=\frac{1}{5}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Fennady |
||
| Fennady |
|
|
|
erjoma писал(а): [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2x - 1}}{x}} \right)^{\frac{{\ln \left( {2x + 3} \right)}}{{\ln \left( {2 - x} \right)}}}} = \left( {t = 1 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\frac{{1 - 2t}}{{1 - t}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {{{\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)}^{\frac{{t - 1}}{t}}}} \right)^{\frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{t - 1}}}}=...=\frac{1}{5}[/math] Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ??? |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Fennady писал(а): Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ??? [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}} =[/math]??? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Fennady |
||
| Fennady |
|
|
|
erjoma писал(а): Fennady писал(а): Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ??? [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}} =[/math]??? Всё, все вопросы отпали. Большое спасибо еще раз |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |