Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29352
Страница 1 из 1

Автор:  Masha1 [ 20 дек 2013, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел

[math]\lim_{x\to\infty}(x+2)e^{\frac{1}{x}}-x[/math]

Автор:  Yurik [ 20 дек 2013, 17:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

[math]e^{\frac{1}{x}}[/math] разложить в ряд Маклорена.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left( {x + 2} \right){e^{\frac{1}{x}}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left( {x + 2} \right)\left( {1 + \frac{1}{x} + o\left( x \right)} \right) - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {x + 2 + 1 + \frac{2}{x} - x} \right) = 3[/math]

Автор:  Masha1 [ 20 дек 2013, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

можете поподробнее написать как вы раскладывали в ряд Маклорена?

Автор:  Yurik [ 20 дек 2013, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

[math]{e^t} = 1 + \frac{t}{{1!}} + \frac{{{t^2}}}{{2!}} + ... + \frac{{{t^n}}}{{n!}} + ...[/math]
У Вас [math]t=\frac{1}{x} \to 0[/math].

Автор:  Masha1 [ 20 дек 2013, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

при вычислении производных всегда получается е. как вы избавились от нее?

Автор:  Yurik [ 20 дек 2013, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Где это Вы увидели, что я производные брал?

Автор:  Masha1 [ 20 дек 2013, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

в ряд Маклорена раскладывается с помощью производных. тогда как раскладывали Вы?

Автор:  Yurik [ 20 дек 2013, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Я же Вам показал разложение, которое я взял из таблички

Доказательство этого разложения можно найти в учебнике, я этого делать не буду.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/