| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29352 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Masha1 [ 20 дек 2013, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел |
[math]\lim_{x\to\infty}(x+2)e^{\frac{1}{x}}-x[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 20 дек 2013, 17:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
[math]e^{\frac{1}{x}}[/math] разложить в ряд Маклорена. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left( {x + 2} \right){e^{\frac{1}{x}}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left( {x + 2} \right)\left( {1 + \frac{1}{x} + o\left( x \right)} \right) - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {x + 2 + 1 + \frac{2}{x} - x} \right) = 3[/math] |
|
| Автор: | Masha1 [ 20 дек 2013, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
можете поподробнее написать как вы раскладывали в ряд Маклорена? |
|
| Автор: | Yurik [ 20 дек 2013, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
[math]{e^t} = 1 + \frac{t}{{1!}} + \frac{{{t^2}}}{{2!}} + ... + \frac{{{t^n}}}{{n!}} + ...[/math] У Вас [math]t=\frac{1}{x} \to 0[/math]. |
|
| Автор: | Masha1 [ 20 дек 2013, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
при вычислении производных всегда получается е. как вы избавились от нее? |
|
| Автор: | Yurik [ 20 дек 2013, 17:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Где это Вы увидели, что я производные брал? |
|
| Автор: | Masha1 [ 20 дек 2013, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
в ряд Маклорена раскладывается с помощью производных. тогда как раскладывали Вы? |
|
| Автор: | Yurik [ 20 дек 2013, 17:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Я же Вам показал разложение, которое я взял из таблички Доказательство этого разложения можно найти в учебнике, я этого делать не буду. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|