Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| SHABAN |
|
|
|
Оказывается, что [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ \sin{x} }{ x }[/math]=1 -- первый замечательный предел, и [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ x }{ \sin{x} }[/math]=1 -- тоже первый замечательный предел. Значит, [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ \arcsin{5x} }{ 3x }[/math]=[math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math]; далее делаем замену y=[math]\arcsin{5x}[/math] [math]\Rightarrow[/math] 5x=[math]\sin{y}[/math]; значит, [math]\lim_{y \to 0}[/math][math]\frac{ y }{ \frac{ 3 }{ 5 } \sin{y} }[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math][math]\lim_{y \to 0}[/math][math]\frac{ y }{ \sin{y} }[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math] [math]\cdot[/math] 1 = [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math]. Так все верно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Да.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: SHABAN |
||
| SHABAN |
|
|
|
Тогда проверьте, пожалуйста, второй пример:
[math]\lim_{x \to - \infty }[/math](x-4) [math]\cdot[/math] (ln (2-3x)-ln(5-3x)) = [math]\lim_{x \to - \infty }[/math](x-4) [math]\cdot[/math] ln[math]\frac{ 2-3x }{ 5-3x }[/math] = [math]\lim_{x \to - \infty }[/math]ln[math]\left( \frac{ 2-3x }{ 5-3x } \right)[/math][math]^{x-4}[/math] = [math]\lim_{x \to -\infty }[/math]ln[math]\left( \frac{ 5-3x-3 }{ 5-3x } \right)[/math][math]^{x-4}[/math] = [math]\lim_{x \to -\infty }[/math]ln[math]\left( 1-\frac{ 3 }{ 5-3x } \right)[/math][math]^{x-4}[/math] = [math]\lim_{x \to -\infty }[/math]ln[math]\left( 1+\frac{ 1 }{ \frac{ 5-3x }{ -3 } } \right)[/math][math]^{x-4}[/math] = [math]\lim_{x \to -\infty }[/math]ln[math]\left( \left( 1+\frac{ 1 }{ \frac{ 5-3x }{ -3 } } \right) ^{\frac{ 5-3x }{ -3 } } \right)[/math][math]^{\frac{ -3 }{ 5-3x }(x-4)}[/math] = e[math]^{-3\lim_{x \to -\infty } \frac{ x-4 }{ 5-3x } }[/math] = e[math]^{-3\lim_{x \to -\infty }\frac{ 1- \frac{ 4 }{ x } }{ -3+\frac{ 5 }{ x } } }[/math] = e[math]^{-3 \cdot \left( -\frac{ 1 }{ 3 } \right) }[/math] = e. P. S. Почему-то в конце показатели опустились... Последний раз редактировалось SHABAN 19 дек 2013, 23:25, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Запись, которая читается как [math]e-3[/math] (в последней строке у Вас) должна выглядеть [math]e \cdot (-3)[/math]
Скобочки поставьте. Остальное, вроде, верно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| SHABAN |
|
|
|
radix писал(а): Запись, которая читается как [math]e-3[/math] (в последней строке у Вас) должна выглядеть [math]e \cdot (-3)[/math] Скобочки поставьте. Остальное, вроде, верно. -3.... -- это степень |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Я это вижу так:
[math]\lim_{x \to -\infty } \ln{ \left( \left( 1+\frac{ 1 }{ \frac{ 5-3x }{ -3 } } \right) ^{\frac{ 5-3x }{ -3 } } \right)^{\frac{ -3 }{ 5-3x }(x-4)} =[/math] [math]=\lim_{x \to -\infty } \left( \frac{ -3(x-4) }{ 5-3x } \cdot \ln{\left(1+\frac{ 1 }{ \frac{ 5-3x }{ -3 } \right)^{\frac{ 5-3x }{ -3 } } } \right)[/math] [math]=e \cdot \lim_{x \to -\infty }\frac{ -3(x-4) }{ 5-3x } =...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| SHABAN |
|
|
|
Нет, [math]^{\lim_{x \to -\infty } ...}[/math] -- это показатель степени...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Сделайте замену, всё будет гораздо понятнее.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - 4} \right)\cdot\ln \frac{{2 - 3x}}{{5 - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left( { - t - 4} \right)\cdot\ln \frac{{2 + 3t}}{{5 + 3t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \ln {\left( {1 + \frac{{ - 3}}{{5 + 3t}}} \right)^{ - t - 4}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \ln {\left( {1 + \frac{{ - 3}}{{5 + 3t}}} \right)^{\frac{{5 + 3t}}{{ - 3}} \cdot \frac{{3t + 12}}{{5 + 3t}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \ln {e^{\frac{{3t + 12}}{{5 + 3t}}}} = \ln {e^1} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: SHABAN |
||
| radix |
|
|
|
Yurik, по-моему, "минус" в бесконечности не мешает и не усложняет.
SHABAN писал(а): Нет, [math]^{\lim_{x \to -\infty } ...}[/math] -- это показатель степени... Скажу честно - не знаю, можно ли предел "поднять" в показатель степени. Я не помню такой теоремы. Но показатель степени можно"спустить" перед логарифм и сделать множителем. И для произведения есть теорема, что предел произведения равен произведению пределов множителей. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
radix писал(а): не знаю, можно ли предел "поднять" в показатель степени Я тоже не помню, но знаю, что предел непрерывной функции равен функции предела. В нашем случае [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{u\left( x \right)}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } u\left( x \right)}}[/math] radix писал(а): по-моему, "минус" в бесконечности не мешает и не усложняет. Поэтому и не получается правильный ответ? А потом что-то я не помню вариации второго замечательного, где бы переменная стремилась к минус бесконечности. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |