Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29321
Страница 1 из 3

Автор:  SHABAN [ 19 дек 2013, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции

С тригонометрией дела плохи... Помогите, пожалуйста!

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

1) [math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \arcsin{5x} }{ 3x }[/math]

2) [math]\lim_{x \to - \infty }[/math] (x-4)(ln(2-3x)-ln(5-3x))

Спасибо!

Автор:  Ellipsoid [ 19 дек 2013, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

[math]\arcsin 5x=y \ \to \ 5x=\sin y[/math]

[math]\lim_{x \to 0 }\frac{\arcsin 5x}{3x}=\lim_{y \to 0 }\frac{y}{\frac{3}{5}\sin y}[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 19 дек 2013, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

[math]\lim_{x \to - \infty}(x-4) \left( \ln (2-3x)-\ln (5-3x) \right)=\lim_{x \to -\infty} \ln \left( \frac{5-3x-3}{5-3x} \right)^{x-4}=\ln \lim_{x \to -\infty} \left(1+\frac{1}{\frac{3x-5}{3}} \right)^{x-4}[/math]

Автор:  SHABAN [ 19 дек 2013, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Все равно не догоняю... :%)

Автор:  Ellipsoid [ 19 дек 2013, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Здесь нужно использовать замечательные пределы.

Автор:  SHABAN [ 19 дек 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Я так понимаю, что во втором примере используем свойства логорифмов?

Автор:  SHABAN [ 19 дек 2013, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Ellipsoid писал(а):
Здесь нужно использовать замечательные пределы.


В обоих случаях?

Автор:  Ellipsoid [ 19 дек 2013, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

SHABAN писал(а):
во втором примере используем свойства логорифмов?


И непрерывность функции.

SHABAN писал(а):
В обоих случаях?


Да.

Автор:  SHABAN [ 19 дек 2013, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Ellipsoid писал(а):
[math]\arcsin 5x=y \ \to \ 5x=\sin y[/math]

[math]\lim_{x \to 0 }\frac{\arcsin 5x}{3x}=\lim_{y \to 0 }\frac{y}{\frac{3}{5}\sin y}[/math]


Прошу прощения за свою тупость...

= [math]\lim_{y \to 0}[/math] [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math] [math]\cdot[/math] у [math]\cdot[/math] [math]\sin^{-1} {y}[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math][math]\lim_{y \to 0}[/math]y [math]\cdot[/math] [math]\sin^{-1} {y}[/math] = 0.

Так правильно?

Автор:  radix [ 19 дек 2013, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

SHABAN, зайдите в поисковик и наберите "первый замечательный предел".

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/