Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 22:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну да... Все просто...
Оказывается, что [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ \sin{x} }{ x }[/math]=1 -- первый замечательный предел, и
[math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ x }{ \sin{x} }[/math]=1 -- тоже первый замечательный предел.
Значит,
[math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ \arcsin{5x} }{ 3x }[/math]=[math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math]; далее делаем замену y=[math]\arcsin{5x}[/math] [math]\Rightarrow[/math] 5x=[math]\sin{y}[/math];
значит,
[math]\lim_{y \to 0}[/math][math]\frac{ y }{ \frac{ 3 }{ 5 } \sin{y} }[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math][math]\lim_{y \to 0}[/math][math]\frac{ y }{ \sin{y} }[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math] [math]\cdot[/math] 1 = [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math].

Так все верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
SHABAN
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 23:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда проверьте, пожалуйста, второй пример:

[math]\lim_{x \to - \infty }[/math](x-4) [math]\cdot[/math] (ln (2-3x)-ln(5-3x)) = [math]\lim_{x \to - \infty }[/math](x-4) [math]\cdot[/math] ln[math]\frac{ 2-3x }{ 5-3x }[/math] = [math]\lim_{x \to - \infty }[/math]ln[math]\left( \frac{ 2-3x }{ 5-3x } \right)[/math][math]^{x-4}[/math] = [math]\lim_{x \to -\infty }[/math]ln[math]\left( \frac{ 5-3x-3 }{ 5-3x } \right)[/math][math]^{x-4}[/math] = [math]\lim_{x \to -\infty }[/math]ln[math]\left( 1-\frac{ 3 }{ 5-3x } \right)[/math][math]^{x-4}[/math] = [math]\lim_{x \to -\infty }[/math]ln[math]\left( 1+\frac{ 1 }{ \frac{ 5-3x }{ -3 } } \right)[/math][math]^{x-4}[/math] = [math]\lim_{x \to -\infty }[/math]ln[math]\left( \left( 1+\frac{ 1 }{ \frac{ 5-3x }{ -3 } } \right) ^{\frac{ 5-3x }{ -3 } } \right)[/math][math]^{\frac{ -3 }{ 5-3x }(x-4)}[/math] = e[math]^{-3\lim_{x \to -\infty } \frac{ x-4 }{ 5-3x } }[/math] = e[math]^{-3\lim_{x \to -\infty }\frac{ 1- \frac{ 4 }{ x } }{ -3+\frac{ 5 }{ x } } }[/math] = e[math]^{-3 \cdot \left( -\frac{ 1 }{ 3 } \right) }[/math] = e.


P. S. Почему-то в конце показатели опустились...


Последний раз редактировалось SHABAN 19 дек 2013, 23:25, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 23:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запись, которая читается как [math]e-3[/math] (в последней строке у Вас) должна выглядеть [math]e \cdot (-3)[/math]
Скобочки поставьте. Остальное, вроде, верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 23:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Запись, которая читается как [math]e-3[/math] (в последней строке у Вас) должна выглядеть [math]e \cdot (-3)[/math]
Скобочки поставьте. Остальное, вроде, верно.


-3.... -- это степень

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 23:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я это вижу так:
[math]\lim_{x \to -\infty } \ln{ \left( \left( 1+\frac{ 1 }{ \frac{ 5-3x }{ -3 } } \right) ^{\frac{ 5-3x }{ -3 } } \right)^{\frac{ -3 }{ 5-3x }(x-4)} =[/math]
[math]=\lim_{x \to -\infty } \left( \frac{ -3(x-4) }{ 5-3x } \cdot \ln{\left(1+\frac{ 1 }{ \frac{ 5-3x }{ -3 } \right)^{\frac{ 5-3x }{ -3 } } } \right)[/math]
[math]=e \cdot \lim_{x \to -\infty }\frac{ -3(x-4) }{ 5-3x } =...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 20 дек 2013, 08:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, [math]^{\lim_{x \to -\infty } ...}[/math] -- это показатель степени...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 20 дек 2013, 08:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте замену, всё будет гораздо понятнее.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - 4} \right)\cdot\ln \frac{{2 - 3x}}{{5 - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left( { - t - 4} \right)\cdot\ln \frac{{2 + 3t}}{{5 + 3t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \ln {\left( {1 + \frac{{ - 3}}{{5 + 3t}}} \right)^{ - t - 4}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \ln {\left( {1 + \frac{{ - 3}}{{5 + 3t}}} \right)^{\frac{{5 + 3t}}{{ - 3}} \cdot \frac{{3t + 12}}{{5 + 3t}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \ln {e^{\frac{{3t + 12}}{{5 + 3t}}}} = \ln {e^1} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
SHABAN
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 20 дек 2013, 12:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, по-моему, "минус" в бесконечности не мешает и не усложняет.

SHABAN писал(а):
Нет, [math]^{\lim_{x \to -\infty } ...}[/math] -- это показатель степени...

Скажу честно - не знаю, можно ли предел "поднять" в показатель степени. Я не помню такой теоремы.
Но показатель степени можно"спустить" перед логарифм и сделать множителем. И для произведения есть теорема, что предел произведения равен произведению пределов множителей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 20 дек 2013, 12:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
не знаю, можно ли предел "поднять" в показатель степени

Я тоже не помню, но знаю, что предел непрерывной функции равен функции предела.
В нашем случае [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{u\left( x \right)}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } u\left( x \right)}}[/math]

radix писал(а):
по-моему, "минус" в бесконечности не мешает и не усложняет.


Поэтому и не получается правильный ответ? А потом что-то я не помню вариации второго замечательного, где бы переменная стремилась к минус бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OLeisan

1

585

13 май 2016, 13:39

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cropsa

2

404

10 дек 2022, 10:26

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cropsa

1

305

10 дек 2022, 17:12

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cropsa

2

301

10 дек 2022, 18:09

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

evlucid

2

638

28 май 2018, 18:28

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ingrosso

3

218

05 дек 2018, 19:41

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

polinazarkov

1

175

17 окт 2021, 15:17

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

StanWhy

2

392

11 окт 2019, 19:27

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

luci616

0

118

06 дек 2019, 06:28

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

luci616

1

104

18 дек 2019, 05:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved