Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Написать уравнение асимптот кривой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29110
Страница 1 из 1

Автор:  SHABAN [ 16 дек 2013, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  Написать уравнение асимптот кривой

Помогите!!!
Написать уравнение асимптот кривой 4x2-9y2+24x-54y-81=0. Назвать кривую, сделать чертеж.
Заранее спасибо!

Автор:  Yyyyrrrr [ 16 дек 2013, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение асимптот кривой

Выделяйте полные квадраты, приведите уравнение к каноническому виду, а тогда поговорим.

Автор:  SHABAN [ 16 дек 2013, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение асимптот кривой

Вот, до чего я допетрил:

4x^2-9y^2+24x-54y-81=0;
(4x^2+24x)-(9y^2+54y)-81=0;
4(x^2+6x)-9(y^2+6y)-81=0;
4(x^2+6x+9)-4*9-9(y^2+6y+9)-9*9-32=0;
4(x+3)^2-9(y+3)^2-149=0;
4(x+3)^2-9(y+3)^2=149;
((x+3)^2)/(149/4)-((y+3)^2)/(149/9)=1;

Это гипербола с центром (-3;-3), и полуосями a=7/2, b=7/3.

Все ли правильно?

Автор:  Yyyyrrrr [ 16 дек 2013, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение асимптот кривой

Правильно. Вот график http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E2-9y%5E2%2B24x-54y-81%3D0

Сместите кривую так, чтобы центр симметрии оказался в начале координат, тогда асимптоты имеют вид [math]y=\pm \frac{b}{a}x[/math].
Теперь сместите асимптоты до Вашего центра симметрии, приведите уравнение к уравнению с угловым коэффициентом (выделите [math]y[/math]). Всё.

Автор:  SHABAN [ 16 дек 2013, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение асимптот кривой

Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/