| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29060 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | debil [ 15 дек 2013, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел функции |
[math]\lim_{x \to 0}(2-cosx)^\frac{ 1 }{ x^2 }[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 15 дек 2013, 16:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функции |
Не можете его свести ко второму замечательному? Вот. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(2 - \cos x)^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + 1 - \cos x)^{\frac{1}{{1 - \cos x}}\frac{{1 - \cos x}}{{{x^2}}}}} = ...[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 15 дек 2013, 16:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функции |
[math]=\lim \limits_{x \to 0}[1+1-\cos(x)]^{x^{-2}}=\lim \limits_{x \to 0}(1+\frac 12 x^2)^{x^{-2}}=\sqrt{e}[/math] |
|
| Автор: | debil [ 15 дек 2013, 16:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функции |
Вот моё решение:[math]\lim_{x \to 0}(1+(1-cosx))^{\frac{ 1 }{ x^2 } }={1^ \infty }=\lim_{x \to 0}(1+2sin^{2}\frac{ x }{2 })^ \frac{ 1 }{ x^2 }=[/math]((1+б.м.)^1/б.м.=e)=? |
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 16:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функции |
Avgust писал(а): [math]=\lim \limits_{x \to 0}[1+1-\cos(x)]^{x^{-2}}=\lim \limits_{x \to 0}(1+\frac 12 x^2)^{x^{-2}}=\sqrt{e}[/math] А сколько раз уже было говорено, что не стоит применять ЭБМ в суммах и разностях...
|
|
| Автор: | Yurik [ 15 дек 2013, 16:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функции |
debil писал(а): Вот моё решение: Пусть будет Ваше, но доводить-то его нужно до ума. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + (1 - \cos x))^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = {1^\infty } = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + 2{\sin ^2}\frac{x}{2})^{\frac{1}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{x^2}}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{x^2}}}}} = ...[/math] |
|
| Автор: | debil [ 15 дек 2013, 17:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функции |
А дальше в степени ЭБМ применять?(в числителе степени?) |
|
| Автор: | Avgust [ 15 дек 2013, 17:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функции |
mad_math писал(а): А сколько раз уже было говорено, что не стоит применять ЭБМ в суммах и разностях... Надо знать, когда можно, а когда ни-ни. В данном случае можно. Доказательство - верный ответ. Я делаю так: [math](2-\cos(x))'=\sin(x)[/math] [math](1+0.5x^2)'=x[/math] В точке x=0 это эквивалентные бесконечно малые функции. Следовательно, преобразование верное. |
|
| Автор: | debil [ 15 дек 2013, 19:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функции |
Ведь так? |
|
| Автор: | Yyyyrrrr [ 16 дек 2013, 11:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функции |
Avgust писал(а): Надо знать, когда можно, а когда ни-ни. В данном случае можно. Доказательство - верный ответ. Знать, это как? Приведите хоть одну теорему или правило, говорящее, что так можно. А доказательство Ваше неверное - эквивалентность бесконечно малых доказывается через предел их отношения, который должен быть равен единице. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|