Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29014
Страница 1 из 1

Автор:  nata+++ [ 14 дек 2013, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Предел

помогите пожалуйста как решать предел lim x стремится 3 cosпx/2/x-3

Автор:  Kirill Verepa [ 15 дек 2013, 02:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Здесь проще всего лопиталить. Посмотрите правило Лопиталя. Суть заключается в том, что вам необходимо взять производные отдельно(!) от числителя и знаменателя, ликвидировав неопределенность типа 0 на 0. Когда вы это сделаете - получите верный ответ pi/2

Автор:  Avgust [ 15 дек 2013, 04:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Можно без Лопиталя. Использовать ЭБМ:

[math]\lim\limits_{x\to 3}\frac{\cos\left (\frac{\pi x}{2} \right )}{x-3}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{\cos\left [\frac{\pi}{2}(t+3) \right ]}{t}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{\sin\left (\frac{\pi t}{2} \right ) }{t}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{\frac{\pi t}{2}}{t}=\frac{\pi}{2}[/math]

Автор:  Yurik [ 15 дек 2013, 09:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Avgust, да не трогайте Вы ЭБМ без необходимости, здесь же невооружённым глазом виден первый замечательный.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\cos \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\cos \left[ {\frac{\pi }{2}(t + 3)} \right]}}{t} = \frac{\pi }{2}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sin \left( {\frac{{\pi t}}{2}} \right)}}{{\frac{{\pi t}}{2}}} = \frac{\pi }{2}[/math]

Автор:  nata+++ [ 15 дек 2013, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

спасибо, не подскажите как из cos(п/2(t+3)/) получили sin( пt/2)

Автор:  Yurik [ 15 дек 2013, 12:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Посмотрите таблицу формул приведения http://www.bymath.net/studyguide/tri/sec/tri7.htm

Автор:  nata+++ [ 15 дек 2013, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

спасибо

Автор:  Avgust [ 15 дек 2013, 12:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Yurik, а сами ЭБМ и применили, ибо синус заменили аргументом.

Автор:  Yurik [ 15 дек 2013, 12:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Avgust писал(а):
ЭБМ и применили, ибо синус заменили аргументом.

Это где? :shock:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/