| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Лопиталь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28942 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | kon23 [ 12 дек 2013, 22:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Лопиталь |
[math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } } \frac{\frac{ \pi }{ 2 } - \arcsin{\frac{ 2x }{ \pi } }}{ \cos{x} }[/math] Вообщем вот такая задачка, у меня получилась бесконечность,но хотелось бы свериться с Вашим ответом. |
|
| Автор: | sergebsl [ 12 дек 2013, 23:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Лопиталь |
[/math] (arccos 2x/pi)'=-(2/pi)/sqrt(1-(2x/pi)) [/math] |
|
| Автор: | sergebsl [ 12 дек 2013, 23:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Лопиталь |
[/math] (arccos 2x/pi)'=-(2/pi)/sqrt(1-(2x/pi)^2) (cos x)'=-sin x в итоге получаем (2/пи)* син х / корень (1-(2х/пи)^2) что при х-> пи/2 2/пи * 1/0 т.е. инфинити [/math] |
|
| Автор: | sergebsl [ 12 дек 2013, 23:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Лопиталь |
надеюсь, понял )
|
|
| Автор: | kon23 [ 13 дек 2013, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Лопиталь |
sergebsl писал(а): надеюсь, понял )Спасибо,но не совсем понял,если можно подробнее |
|
| Автор: | Minotaur [ 17 дек 2013, 08:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Лопиталь |
Ваш предел не существует, потому что... [math]\begin{aligned}\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{\frac{\pi}2-\arcsin{\frac{2x}{\pi}}}{\cos x }&=\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{\left(\frac{\pi}2-\arcsin{\frac{2x}{\pi}}\right)'}{\left(\cos x\right)'}=\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{-\frac{2}{\pi}\cdot\frac{1}{\sqrt{1-\frac{4x^2}{\pi^2}}}}{-\sin x}=\\&=\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{2}{\sin x\sqrt{\pi^2-4x^2}}\end{aligned}[/math] ... не равны верхний и нижний пределы: [math]\boxed{\begin{aligned}\varlimsup_{x\to\frac{\pi}2}\sqrt{\pi^2-4x^2}\ne\varliminf_{x\to\frac{\pi}2}\sqrt{\pi^2-4x^2}\end{aligned}}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 17 дек 2013, 09:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Лопиталь |
Minotaur писал(а): Ваш предел не существует, Существует и равен [math]\infty[/math] при [math]x \to \frac{\pi}{2}-0[/math]. PS. Ну, если считать, что бесконечность есть существование предела. |
|
| Автор: | Human [ 17 дек 2013, 09:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Лопиталь |
Minotaur, из вида функции следует, что имеется в виду односторонний предел [math]x\to\frac{\pi}2-[/math], поскольку арксинус не определён в правой окрестности точки [math]\frac{\pi}2[/math]. |
|
| Автор: | Minotaur [ 17 дек 2013, 11:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Лопиталь |
Yurik писал(а): Minotaur писал(а): Ваш предел не существует, Существует и равен [math]\infty[/math] при [math]x \to \frac{\pi}{2}-0[/math]. PS. Ну, если считать, что бесконечность есть существование предела. Существуют оба односторонних предела, но они не равны. Это означает, что предела в точке не существует. |
|
| Автор: | Minotaur [ 17 дек 2013, 11:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Лопиталь |
Human писал(а): Minotaur, из вида функции следует, что имеется в виду односторонний предел [math]x\to\frac{\pi}2-[/math], поскольку арксинус не определён в правой окрестности точки [math]\frac{\pi}2[/math]. Из "вида" функции не следует абсолютно ничего, и если в условии не сказано другое, необходимо проводить полный анализ, а не высказывать домыслы. "Не определен в правой окрестности точки" - в вещественном смысле. Смотрите на вещи шире
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|