Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел функций
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 17:13 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lim((1+sinxcosax)/(1+sinxcosbx))^ctg^3x при х стремящимся к 0. При чем а=альфа, b=бета
Решая этот предел я пришла:lim (sin^4x(cosax-cosbx))/(cos^3x(1+sinxcosbx))
Что дальше делать????
Ещё вот один предел: lim (sqrt(1+sinx-1))/(e^(x^2)-1) при x стремящимся к 0

lim ln(1+2^x)ln(1+3/x) при х стремящимся к +бесконечности

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функций
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 20:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lllulll
Запишите для начала правильно условия заданий. Используйте или редактор формул или картинки с текстом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функций
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 23:14 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.
[math]\large\begin{aligned}\lim_{x\to\0}\left(\frac{1+\sin x\cos\alpha x}{1+\sin x\cos\beta x}\right)^{\operatorname{ctg}^3x}&=e^{\lim\limits_{x\to0}\ln\left(\frac{1+\sin x\cos\alpha x}{1+\sin x\cos\beta x}\right)^{\frac{\cos^3x}{\sin^3x}}}=e^{\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos^3x}{\sin^3x}\left(\ln\left(1+\sin x\cos\alpha x\right)-\ln{\left(1+\sin x\cos\beta x}\right)\right )}=\\&=e^{\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos^3x}{\sin^3x}\left[\frac{\ln\left(1+\sin x\cos\alpha x\right)}{\sin x\cos\alpha x}\cdot\sin x\cos\alpha x-\frac{\ln{\left(1+\sin x\cos\beta x}\right)}{\sin x\cos\beta x}\cdot\sin x\cos\beta x\right]}=e^{\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos^3x}{\sin^2x}\left[\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln\left(1+\sin x\cos\alpha x\right)}{\sin x\cos\alpha x}\lim\limits_{x\to0}\cos\alpha x-\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln{\left(1+\sin x\cos\beta x}\right)}{\sin x\cos\beta x}\lim\limits_{x\to0}\cos\beta x\right]}=\\&=e^{\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos^3x}{\sin^2x}\left(\lim\limits_{x\to0}\cos\alpha x-\lim\limits_{x\to0}\cos\beta x\right)}=e^{\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos^3x}{\sin^2x}\left(\cos\alpha x-\cos\beta x\right)}=e^{\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos^3x}{\sin^2x}\left(-2\sin\frac{\alpha x+\beta x}{2}\sin\frac{\alpha x-\beta x}{2}\right)}=\\&=e^{-2\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos^3x}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2}\cdot\frac{1}{x^2}\sin\frac{\alpha+\beta}{2}x\sin\frac{\alpha -\beta}{2}x}=e^{-2\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos^3x}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2}\cdot\frac{\alpha+\beta}{2}\cdot\frac{\sin\frac{\alpha+\beta}{2}x}{\frac{\alpha+\beta}{2}x}\cdot\frac{\alpha -\beta}{2}\cdot\frac{\sin\frac{\alpha -\beta}{2}x}{\frac{\alpha -\beta}{2}x}}=e^{\frac{\beta^2-\alpha^2}{2}}\end{aligned}[/math]

В решении использованы:
- первый замечательный предел;
- следствие из второго замечательного предела: [math]\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x)}{x} = 1[/math]
- ограниченность функции [math]\cos x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

pavel124

1

281

14 окт 2016, 22:10

Вычислить предел функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ksana_Ray

5

315

01 дек 2021, 15:51

Предел интеграла от измеримых функций

в форуме Интегральное исчисление

Gargantua

5

354

18 май 2018, 01:05

Предел функций и точки разрыва

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Collapse

1

150

04 дек 2022, 01:54

Предел отношения функций в многомерном пространстве

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Derevyashka

0

245

24 дек 2017, 11:05

Будет ли пара функций спряженной гармонической парой функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

0

364

12 мар 2023, 18:05

Исследование функций, чётность функций

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Rustik

1

2203

29 ноя 2019, 08:22

Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved