Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление предела числовой последовательности.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28907
Страница 1 из 1

Автор:  Mistikkx [ 12 дек 2013, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление предела числовой последовательности.

Помогите мне проверить и разобраться где у меня ошибки, пожалуйста.
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1-cos10x}{ e^{x}^{2} - 1 } = (\frac{ 0 }{ 0 }) = \lim_{x \to 0}\frac{sin{^2}5x \cdot 25x^{2} }{(5x)^{2} \cdot \frac{ e^{x}^{2}}{ x^{2} } -1 \cdot x^{2}}= 25[/math]

[math]\lim_{x \to 1}\frac{ \sqrt{x^{2}-x+1 } -1 }{ lnx }=(\frac{ 0 }{ 0 })= |x-1=t\Rightarrow x=t+1| \Longrightarrow \lim_{t \to 0} \frac{ \sqrt{(t+1)^{2}-t-1+1 }-1 }{ ln(t+1) } = \lim_{t \to 0} \frac{ \sqrt{t^{2}+t+1 }-1 }{ ln(t+1) } \ldots[/math] Я не знаю, как дальше это делать.

И с этим пределом тоже не могу разобраться:(
:
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ e^{3x}-e^{-2x} }{ 2arcsinx-sinx } = (\frac{ 0 }{ 0 })=\lim_{x \to 0}\frac{ e^{3x}-e^{-2x} }{ x} \ldots[/math] Дальше ступор(

Автор:  Yurik [ 12 дек 2013, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела числовой последовательности.

И в первом, и во втором замена эквивалентные бесконечно малые (ответ в первом у Вас неверный). В третьем, в числителе вынесите [math]e^{-2x}[/math] за скобки и выражение в скобках замените на эквивалент.

Автор:  Mistikkx [ 12 дек 2013, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела числовой последовательности.

Yurik писал(а):
И в первом, и во втором замена эквивалентные бесконечно малые (ответ в первом у Вас неверный). В третьем, в числителе вынесите [math]e^{-2x}[/math] за скобки и выражение в скобках замените на эквивалент.
Можно поподробнее расписать где ошибка у меня в первом?
В третьем тогда будет [math]e^{-2x}(e^{-x} -1)[/math] ?
А что вы можете про 2-й пример сказать?

Автор:  Yurik [ 12 дек 2013, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела числовой последовательности.

При [math]x \to 0[/math]
В первом, [math]1-\cos x\,\, \sim \,\,\frac{x^2}{2}[/math]
[math]e^x-1\,\, \sim \,\, x[/math]

Во-втором, [math](1+x)^k\,\, \sim \,\,kx[/math]
[math]\ln x =\ln(1+x-1)\,\, \sim \,\, x-1[/math]

В третьем, [math]e^{3x}-e^{-2x}=e^{-2x}(e^{5x}-1)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/