| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление предела числовой последовательности. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28907 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mistikkx [ 12 дек 2013, 13:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисление предела числовой последовательности. |
Помогите мне проверить и разобраться где у меня ошибки, пожалуйста. [math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1-cos10x}{ e^{x}^{2} - 1 } = (\frac{ 0 }{ 0 }) = \lim_{x \to 0}\frac{sin{^2}5x \cdot 25x^{2} }{(5x)^{2} \cdot \frac{ e^{x}^{2}}{ x^{2} } -1 \cdot x^{2}}= 25[/math] [math]\lim_{x \to 1}\frac{ \sqrt{x^{2}-x+1 } -1 }{ lnx }=(\frac{ 0 }{ 0 })= |x-1=t\Rightarrow x=t+1| \Longrightarrow \lim_{t \to 0} \frac{ \sqrt{(t+1)^{2}-t-1+1 }-1 }{ ln(t+1) } = \lim_{t \to 0} \frac{ \sqrt{t^{2}+t+1 }-1 }{ ln(t+1) } \ldots[/math] Я не знаю, как дальше это делать. И с этим пределом тоже не могу разобраться:( : [math]\lim_{x \to 0}\frac{ e^{3x}-e^{-2x} }{ 2arcsinx-sinx } = (\frac{ 0 }{ 0 })=\lim_{x \to 0}\frac{ e^{3x}-e^{-2x} }{ x} \ldots[/math] Дальше ступор( |
|
| Автор: | Yurik [ 12 дек 2013, 14:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела числовой последовательности. |
И в первом, и во втором замена эквивалентные бесконечно малые (ответ в первом у Вас неверный). В третьем, в числителе вынесите [math]e^{-2x}[/math] за скобки и выражение в скобках замените на эквивалент. |
|
| Автор: | Mistikkx [ 12 дек 2013, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела числовой последовательности. |
Yurik писал(а): И в первом, и во втором замена эквивалентные бесконечно малые (ответ в первом у Вас неверный). В третьем, в числителе вынесите [math]e^{-2x}[/math] за скобки и выражение в скобках замените на эквивалент. Можно поподробнее расписать где ошибка у меня в первом? В третьем тогда будет [math]e^{-2x}(e^{-x} -1)[/math] ? А что вы можете про 2-й пример сказать? |
|
| Автор: | Yurik [ 12 дек 2013, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела числовой последовательности. |
При [math]x \to 0[/math] В первом, [math]1-\cos x\,\, \sim \,\,\frac{x^2}{2}[/math] [math]e^x-1\,\, \sim \,\, x[/math] Во-втором, [math](1+x)^k\,\, \sim \,\,kx[/math] [math]\ln x =\ln(1+x-1)\,\, \sim \,\, x-1[/math] В третьем, [math]e^{3x}-e^{-2x}=e^{-2x}(e^{5x}-1)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|