Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление предела числовой последовательности.
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 13:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2013, 21:42
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите мне проверить и разобраться где у меня ошибки, пожалуйста.
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1-cos10x}{ e^{x}^{2} - 1 } = (\frac{ 0 }{ 0 }) = \lim_{x \to 0}\frac{sin{^2}5x \cdot 25x^{2} }{(5x)^{2} \cdot \frac{ e^{x}^{2}}{ x^{2} } -1 \cdot x^{2}}= 25[/math]

[math]\lim_{x \to 1}\frac{ \sqrt{x^{2}-x+1 } -1 }{ lnx }=(\frac{ 0 }{ 0 })= |x-1=t\Rightarrow x=t+1| \Longrightarrow \lim_{t \to 0} \frac{ \sqrt{(t+1)^{2}-t-1+1 }-1 }{ ln(t+1) } = \lim_{t \to 0} \frac{ \sqrt{t^{2}+t+1 }-1 }{ ln(t+1) } \ldots[/math] Я не знаю, как дальше это делать.

И с этим пределом тоже не могу разобраться:(
:
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ e^{3x}-e^{-2x} }{ 2arcsinx-sinx } = (\frac{ 0 }{ 0 })=\lim_{x \to 0}\frac{ e^{3x}-e^{-2x} }{ x} \ldots[/math] Дальше ступор(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела числовой последовательности.
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 14:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И в первом, и во втором замена эквивалентные бесконечно малые (ответ в первом у Вас неверный). В третьем, в числителе вынесите [math]e^{-2x}[/math] за скобки и выражение в скобках замените на эквивалент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела числовой последовательности.
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 14:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2013, 21:42
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
И в первом, и во втором замена эквивалентные бесконечно малые (ответ в первом у Вас неверный). В третьем, в числителе вынесите [math]e^{-2x}[/math] за скобки и выражение в скобках замените на эквивалент.
Можно поподробнее расписать где ошибка у меня в первом?
В третьем тогда будет [math]e^{-2x}(e^{-x} -1)[/math] ?
А что вы можете про 2-й пример сказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела числовой последовательности.
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 16:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При [math]x \to 0[/math]
В первом, [math]1-\cos x\,\, \sim \,\,\frac{x^2}{2}[/math]
[math]e^x-1\,\, \sim \,\, x[/math]

Во-втором, [math](1+x)^k\,\, \sim \,\,kx[/math]
[math]\ln x =\ln(1+x-1)\,\, \sim \,\, x-1[/math]

В третьем, [math]e^{3x}-e^{-2x}=e^{-2x}(e^{5x}-1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Mistikkx
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nyamnyam

2

211

29 сен 2020, 15:03

Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hranitel6

4

440

03 дек 2016, 19:34

Наименьшая n числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DorisNoris

9

235

03 ноя 2020, 12:52

Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rain_walker

6

369

02 апр 2022, 00:20

Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ilya2016

2

328

18 окт 2015, 11:37

Найдите предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Y1306

6

489

29 ноя 2017, 14:31

Найти n-й член числовой последовательности

в форуме Ряды

khiprum

23

885

25 авг 2021, 13:28

Вычислить предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

axsmas

2

392

21 дек 2022, 18:17

Найти предел числовой последовательности

в форуме Интегральное исчисление

te4

3

427

18 апр 2022, 21:53

Вычислить предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blablaone

2

284

21 дек 2021, 15:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved