Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Наименьший положительный период
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28868
Страница 1 из 1

Автор:  lady [ 11 дек 2013, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Наименьший положительный период

Найти наименьший положительный период:

1) y= 4sin(7x+pi/2)
2) y=ctg(3pi*x+pi/3)
3) y= cos(4x)-ctg(12x)

Автор:  Andy [ 12 дек 2013, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьший положительный период

lady
Покажу Вам решение первого задания. Дана функция [math]f(x)=4\sin\bigg(7x+\frac{\pi}{2}\bigg).[/math] Пусть [math]T[/math] - её период. Тогда
[math]4\sin\bigg(7(x+T)+\frac{\pi}{2}\bigg)=4\sin\bigg(7x+\frac{\pi}{2}\bigg).[/math]

В частности, при [math]x=0[/math] имеем
[math]\sin\bigg(7T+\frac{\pi}{2}\bigg)=\sin\frac{\pi}{2}=1,[/math]

[math]\cos 7T=1.[/math]

Наименьшее положительное число [math]7T,[/math] для которого [math]\cos 7T=1,[/math] равно [math]2\pi,[/math] то есть [math]7T=2\pi,~T=\frac{2\pi}{7}.[/math]

Автор:  lady [ 12 дек 2013, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьший положительный период

Спасибо большое=) только как найти период разности?..

Автор:  Andy [ 12 дек 2013, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьший положительный период

lady
lady писал(а):
Спасибо большое=) только как найти период разности?..

Период какой разности Вы имеете в виду?

Автор:  lady [ 12 дек 2013, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьший положительный период

ну скажем в ф-ции y= cos(4x)-ctg(12x) - два наименьших периода, а как найти общий

Автор:  Andy [ 13 дек 2013, 09:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьший положительный период

lady
У функции [math]y=\cos{4x}-\operatorname{ctg}{12x}[/math] не два наименьших периода, а один. Чтобы найти его, предлагаю Вам найти множества положительных периодов уменьшаемого и вычитаемого, а потом пересечение этих множеств. Наименьший элемент полученного множества будет искомым периодом, если не ошибаюсь.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/