| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование функции на дифференцируемость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28844 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Illius [ 11 дек 2013, 11:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследование функции на дифференцируемость |
Здравствуйте, уважаемые форумчане. Прошу вашей помощи с решением задачи. Нужно исследовать на дифференцируемость функцию: [math]f(x,y) = \sqrt[4]{15x^{4}+9y^{4}}[/math] Для начала я нашел частные производные: [math]f{x}^{'}=\frac{ 15x^{3} }{ (15x^{4}+9y^{4})^\frac{ 3 }{ 4 } }[/math] [math]f{y}^{'}=\frac{ 9y^{3} }{ (15x^{4}+9y^{4})^\frac{ 3 }{ 4 } }[/math] Они непрерывны везде кроме (0,0). следовательно функция дифференцируема везде кроме этой точки, которую нужно проверить отдельно. Очевидно что значение производных в нуле неопределенно, поэтому я стал искать его по определению: [math]\Delta f(0,0)=f(x,0)-f(0,0) = x\sqrt[4]{15}[/math] [math]\lim_{ \Delta x \to 0} \frac{ x\sqrt[4]{15} }{ \Delta x } =[/math] ? И здесь возник вопрос, как правильно взять этот предел, если я вообще иду в верном направлении? Нельзя ли подставить вместо x в числителе 0 поскольку значение производной ищется в нуле? Заранее благодарю за помощь. |
|
| Автор: | Human [ 11 дек 2013, 13:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции на дифференцируемость |
[math]f'_x(0,0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(\Delta x,0)-f(0,0)}{\Delta x}=\sqrt[4]{15}\lim_{\Delta x\to0}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}[/math] - не существует. Следовательно дифференцируемости в [math](0,0)[/math] нет. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|