Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование функции на дифференцируемость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28844
Страница 1 из 1

Автор:  Illius [ 11 дек 2013, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Исследование функции на дифференцируемость

Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Прошу вашей помощи с решением задачи. Нужно исследовать на дифференцируемость функцию:
[math]f(x,y) = \sqrt[4]{15x^{4}+9y^{4}}[/math]
Для начала я нашел частные производные:
[math]f{x}^{'}=\frac{ 15x^{3} }{ (15x^{4}+9y^{4})^\frac{ 3 }{ 4 } }[/math]
[math]f{y}^{'}=\frac{ 9y^{3} }{ (15x^{4}+9y^{4})^\frac{ 3 }{ 4 } }[/math]
Они непрерывны везде кроме (0,0). следовательно функция дифференцируема везде кроме этой точки, которую нужно проверить отдельно.
Очевидно что значение производных в нуле неопределенно, поэтому я стал искать его по определению:
[math]\Delta f(0,0)=f(x,0)-f(0,0) = x\sqrt[4]{15}[/math]
[math]\lim_{ \Delta x \to 0} \frac{ x\sqrt[4]{15} }{ \Delta x } =[/math] ?
И здесь возник вопрос, как правильно взять этот предел, если я вообще иду в верном направлении?
Нельзя ли подставить вместо x в числителе 0 поскольку значение производной ищется в нуле?
Заранее благодарю за помощь.

Автор:  Human [ 11 дек 2013, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции на дифференцируемость

[math]f'_x(0,0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(\Delta x,0)-f(0,0)}{\Delta x}=\sqrt[4]{15}\lim_{\Delta x\to0}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}[/math] - не существует. Следовательно дифференцируемости в [math](0,0)[/math] нет.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/