Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование функции на дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 11:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 11:34
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Прошу вашей помощи с решением задачи. Нужно исследовать на дифференцируемость функцию:
[math]f(x,y) = \sqrt[4]{15x^{4}+9y^{4}}[/math]
Для начала я нашел частные производные:
[math]f{x}^{'}=\frac{ 15x^{3} }{ (15x^{4}+9y^{4})^\frac{ 3 }{ 4 } }[/math]
[math]f{y}^{'}=\frac{ 9y^{3} }{ (15x^{4}+9y^{4})^\frac{ 3 }{ 4 } }[/math]
Они непрерывны везде кроме (0,0). следовательно функция дифференцируема везде кроме этой точки, которую нужно проверить отдельно.
Очевидно что значение производных в нуле неопределенно, поэтому я стал искать его по определению:
[math]\Delta f(0,0)=f(x,0)-f(0,0) = x\sqrt[4]{15}[/math]
[math]\lim_{ \Delta x \to 0} \frac{ x\sqrt[4]{15} }{ \Delta x } =[/math] ?
И здесь возник вопрос, как правильно взять этот предел, если я вообще иду в верном направлении?
Нельзя ли подставить вместо x в числителе 0 поскольку значение производной ищется в нуле?
Заранее благодарю за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции на дифференцируемость
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 13:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f'_x(0,0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(\Delta x,0)-f(0,0)}{\Delta x}=\sqrt[4]{15}\lim_{\Delta x\to0}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}[/math] - не существует. Следовательно дифференцируемости в [math](0,0)[/math] нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Illius
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование функции на дифференцируемость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

5

893

14 май 2018, 19:36

Исследование функции на дифференцируемость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

3

168

20 июн 2024, 15:43

Исследование функций многих переменных на дифференцируемость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MathSamurai

10

1317

23 авг 2019, 15:37

Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Sever

2

273

21 ноя 2017, 20:53

Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

271

26 янв 2016, 06:34

Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

kare

1

197

13 июн 2019, 17:18

Возрастание и дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

4

384

26 янв 2016, 14:19

Доказать дифференцируемость функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

403

09 мар 2023, 13:08

Доказать дифференцируемость функции 1/sqrt(x),x>0

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Burunduk

1

257

14 май 2019, 21:26

Доказать дифференцируемость функции, вычислить производную

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

239

09 мар 2023, 13:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved