Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Illius |
|
|
|
Прошу вашей помощи с решением задачи. Нужно исследовать на дифференцируемость функцию: [math]f(x,y) = \sqrt[4]{15x^{4}+9y^{4}}[/math] Для начала я нашел частные производные: [math]f{x}^{'}=\frac{ 15x^{3} }{ (15x^{4}+9y^{4})^\frac{ 3 }{ 4 } }[/math] [math]f{y}^{'}=\frac{ 9y^{3} }{ (15x^{4}+9y^{4})^\frac{ 3 }{ 4 } }[/math] Они непрерывны везде кроме (0,0). следовательно функция дифференцируема везде кроме этой точки, которую нужно проверить отдельно. Очевидно что значение производных в нуле неопределенно, поэтому я стал искать его по определению: [math]\Delta f(0,0)=f(x,0)-f(0,0) = x\sqrt[4]{15}[/math] [math]\lim_{ \Delta x \to 0} \frac{ x\sqrt[4]{15} }{ \Delta x } =[/math] ? И здесь возник вопрос, как правильно взять этот предел, если я вообще иду в верном направлении? Нельзя ли подставить вместо x в числителе 0 поскольку значение производной ищется в нуле? Заранее благодарю за помощь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
[math]f'_x(0,0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(\Delta x,0)-f(0,0)}{\Delta x}=\sqrt[4]{15}\lim_{\Delta x\to0}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}[/math] - не существует. Следовательно дифференцируемости в [math](0,0)[/math] нет.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Illius |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |