| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28840 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Ivan2 [ 11 дек 2013, 09:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
1. [math]\lim_{x \to \pi \colon 2}\sqrt[cos(x)]{sin(x)}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 11 дек 2013, 09:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x} \right)^{\frac{1}{{\cos x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x - 1} \right)^{\frac{1}{{\sin x - 1}}\frac{{\sin x - 1}}{{\cos x}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x - 1}}{{\cos x}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ { - \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}}}} \right] = \exp \left[ { - \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}}} \right] = {e^0} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 11 дек 2013, 13:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
А собственно говоря ведь [math]sin\left( \frac{ \pi }{ 2 } \right) =1[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 11 дек 2013, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
andrei писал(а): А собственно говоря ведь [math]\sin\frac{\pi}{2}=1[/math] И что? |
|
| Автор: | Ivan2 [ 11 дек 2013, 13:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
до 3-го состояния после равно я тоже доводил, не знал как дальше делать, Yurik, откуда такие формулы взяли? |
|
| Автор: | Yurik [ 11 дек 2013, 13:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
Из тригонометрии [math]1 - \sin x = {\sin ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2} = {\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)^2}[/math] И тд. |
|
| Автор: | Ivan2 [ 11 дек 2013, 14:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
Понял, спасибо! Как насчет следующего предела? [math]\lim_{x \to 8} (\frac{ 2x-7 }{ x+1 }[/math])^([math]\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{x}-2 }[/math])=[math]\left[ 1^{inf} \right][/math]=[math]\lim_{x \to 8}[/math] [math]\left( \frac{ 2x-7 }{ x+1 }-1 \right)[/math][math]\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{x} -2 } \right)[/math]=[math]\lim_{x \to 8}[/math] [math]\left( \frac{ x-8 }{ x+1 } \right)[/math][math]\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{x} -2 } \right)[/math]=[math]\lim_{x \to 8}[/math] [math]\left( \frac{ x-8 }{ x+1 } \right)[/math][math]\left( \frac{ 1*\left( \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{ x}*2+2^{2} \right) }{( \sqrt[3]{x} -2 )\left( \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{ x}*2+2^{2} \right) \right)[/math]=[math]\lim_{x \to 8}[/math] [math]\left( \frac{ x-8 }{ x+1 } \right)[/math][math]\left( \frac{ 1*\left( \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{ x}*2+2^{2} \right) }{\sqrt[3]{x}^{3} -2^{3}[/math])... дело в том, что числителе снова получается ноль! |
|
| Автор: | andrei [ 11 дек 2013, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
Можно еще так [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } }\sqrt[cos(x)]{sin(x)}=\lim_{x\to \frac{ \pi }{ 2 } } \left( 1-cos^{2}(x) \right)^{\frac{ \frac{ cos(x) }{ 2 } }{ cos^{2}(x) }...[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 11 дек 2013, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
Ivan2 писал(а): Как насчет следующего предела? Я чувствую, что Вы не знаете второго замечательного предела и как к нему приходить. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} {\left( {\frac{{2x - 7}}{{x + 1}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} {\left( {1 + \frac{{2x - 7}}{{x + 1}} - 1} \right)^{\frac{{x + 1}}{{x - 8}} \cdot \frac{{x - 8}}{{x + 1}}\frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 2}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{x - 8}}{{x + 1}}\frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 2}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\sqrt[3]{x} - 2}}{{x + 1}}\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x} - 4}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x} - 4}}{{x + 1}}} \right] = {e^{\frac{{4 + 4 + 4}}{9}}} = {e^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] Разбирайтесь! |
|
| Автор: | Ivan2 [ 12 дек 2013, 08:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености |
Как-то лихо получилось с -4 на +4?)) |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|