| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Второй замечательный предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28809 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | RikkiTan1 [ 10 дек 2013, 20:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Второй замечательный предел |
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно преобразовать выражение [math](3^x+x)[/math] в пределе [math]\lim_{x \to 0}(3^x+x)^\frac{ 1 }{ sin(x) }[/math] Пробовал представить в виде [math](1+3^x+x-1)[/math], но в степени, все равно, оставалась бесконечность. |
|
| Автор: | venjar [ 10 дек 2013, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Второй замечательный предел |
RikkiTan1 писал(а): Пробовал представить в виде [math](1+3^x+x-1)[/math]... Все верно: [math](1+(3^x+x-1))[/math] RikkiTan1 писал(а): ... но в степени, все равно, оставалась бесконечность. Абсолютно непонятное утверждение.
|
|
| Автор: | mad_math [ 10 дек 2013, 21:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Второй замечательный предел |
[math]3^x+x=x\cdot\left(1+\frac{3^x}{x}\right)[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 10 дек 2013, 21:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Второй замечательный предел |
Или [math](x+3^x)^{\frac{1}{\sin{x}}}=\operatorname{exp}\left(\ln{(x+3^x)^{\frac{1}{\sin{x}}}}\right)=\operatorname{exp}\left(\frac{\ln{(x+3^x)}}{\sin{x}}}}\right)[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 10 дек 2013, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Второй замечательный предел |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {({3^x} + x)^{\frac{1}{{\sin x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + {3^x} + x - 1)^{\frac{1}{{{3^x} + x - 1}}\frac{{{3^x} + x - 1}}{{\sin x}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{3^x} + x - 1}}{{\sin x}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{3^x} - 1}}{{\sin x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\ln 3}}{{\sin x}} + 1} \right] = {e^{\ln 3 + 1}} = {e^{\ln 3e}} = 3e \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | RikkiTan1 [ 10 дек 2013, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Второй замечательный предел |
Хм, во всех своих решения у меня всегда оставалось [math]\frac{ (3^x-1) }{ \sin(x) }[/math]. Каким свойством вы пользуетесь, чтобы преобразовать [math]3^x-1[/math] к виду [math]x\ln(3)[/math]? |
|
| Автор: | Yurik [ 10 дек 2013, 21:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Второй замечательный предел |
[math]3^x-1\,\, \sim \,\,x \ln3[/math] |
|
| Автор: | RikkiTan1 [ 10 дек 2013, 21:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Второй замечательный предел |
Спасибо, очень помогли! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|