Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Второй замечательный предел
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 20:49 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 07:45
Сообщений: 45
Откуда: Уфа
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно преобразовать выражение
[math](3^x+x)[/math]

в пределе
[math]\lim_{x \to 0}(3^x+x)^\frac{ 1 }{ sin(x) }[/math]

Пробовал представить в виде [math](1+3^x+x-1)[/math], но в степени, все равно, оставалась бесконечность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Второй замечательный предел
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:00 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RikkiTan1 писал(а):
Пробовал представить в виде [math](1+3^x+x-1)[/math]...


Все верно: [math](1+(3^x+x-1))[/math]


RikkiTan1 писал(а):
... но в степени, все равно, оставалась бесконечность.


Абсолютно непонятное утверждение. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
RikkiTan1
 Заголовок сообщения: Re: Второй замечательный предел
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3^x+x=x\cdot\left(1+\frac{3^x}{x}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
RikkiTan1
 Заголовок сообщения: Re: Второй замечательный предел
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:06 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или
[math](x+3^x)^{\frac{1}{\sin{x}}}=\operatorname{exp}\left(\ln{(x+3^x)^{\frac{1}{\sin{x}}}}\right)=\operatorname{exp}\left(\frac{\ln{(x+3^x)}}{\sin{x}}}}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
RikkiTan1
 Заголовок сообщения: Re: Второй замечательный предел
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {({3^x} + x)^{\frac{1}{{\sin x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + {3^x} + x - 1)^{\frac{1}{{{3^x} + x - 1}}\frac{{{3^x} + x - 1}}{{\sin x}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{3^x} + x - 1}}{{\sin x}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{3^x} - 1}}{{\sin x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\ln 3}}{{\sin x}} + 1} \right] = {e^{\ln 3 + 1}} = {e^{\ln 3e}} = 3e \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
RikkiTan1
 Заголовок сообщения: Re: Второй замечательный предел
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:28 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 07:45
Сообщений: 45
Откуда: Уфа
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хм, во всех своих решения у меня всегда оставалось [math]\frac{ (3^x-1) }{ \sin(x) }[/math]. Каким свойством вы пользуетесь, чтобы преобразовать [math]3^x-1[/math] к виду [math]x\ln(3)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Второй замечательный предел
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3^x-1\,\, \sim \,\,x \ln3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
RikkiTan1
 Заголовок сообщения: Re: Второй замечательный предел
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 21:45 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 07:45
Сообщений: 45
Откуда: Уфа
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, очень помогли!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MaxLevs

2

484

02 окт 2015, 00:51

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

1

321

23 июн 2019, 20:34

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Salpetrier

2

266

25 авг 2020, 09:54

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vlaste

3

321

08 июн 2016, 15:48

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

3

191

03 дек 2020, 22:34

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mshglph

2

225

16 янв 2024, 23:49

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ibrabob

3

303

14 окт 2015, 20:09

29-й вариант второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vitcergh

10

404

05 янв 2024, 23:09

Как подогнать под второй замечательный предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

3

391

23 янв 2016, 07:00

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved