Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| RikkiTan1 |
|
||
|
[math](3^x+x)[/math] в пределе [math]\lim_{x \to 0}(3^x+x)^\frac{ 1 }{ sin(x) }[/math] Пробовал представить в виде [math](1+3^x+x-1)[/math], но в степени, все равно, оставалась бесконечность. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| venjar |
|
|
|
RikkiTan1 писал(а): Пробовал представить в виде [math](1+3^x+x-1)[/math]... Все верно: [math](1+(3^x+x-1))[/math] RikkiTan1 писал(а): ... но в степени, все равно, оставалась бесконечность. Абсолютно непонятное утверждение. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: RikkiTan1 |
||
| mad_math |
|
||
|
[math]3^x+x=x\cdot\left(1+\frac{3^x}{x}\right)[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: RikkiTan1 |
|||
| mad_math |
|
||
|
Или
[math](x+3^x)^{\frac{1}{\sin{x}}}=\operatorname{exp}\left(\ln{(x+3^x)^{\frac{1}{\sin{x}}}}\right)=\operatorname{exp}\left(\frac{\ln{(x+3^x)}}{\sin{x}}}}\right)[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: RikkiTan1 |
|||
| Yurik |
|
||
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {({3^x} + x)^{\frac{1}{{\sin x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + {3^x} + x - 1)^{\frac{1}{{{3^x} + x - 1}}\frac{{{3^x} + x - 1}}{{\sin x}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{3^x} + x - 1}}{{\sin x}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{3^x} - 1}}{{\sin x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\ln 3}}{{\sin x}} + 1} \right] = {e^{\ln 3 + 1}} = {e^{\ln 3e}} = 3e \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: RikkiTan1 |
|||
| RikkiTan1 |
|
||
|
Хм, во всех своих решения у меня всегда оставалось [math]\frac{ (3^x-1) }{ \sin(x) }[/math]. Каким свойством вы пользуетесь, чтобы преобразовать [math]3^x-1[/math] к виду [math]x\ln(3)[/math]?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
[math]3^x-1\,\, \sim \,\,x \ln3[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: RikkiTan1 |
|||
| RikkiTan1 |
|
||
|
Спасибо, очень помогли!
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |