Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28787
Страница 1 из 3

Автор:  babar [ 10 дек 2013, 07:57 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

Добрый день ! Помогите найти пути решения (не ответы) без применения правила Лопиталя:

1) lim (x->9) (x^2-10x+9)/arcsin (x-9)

Тут примерно понятно начало, т.е. разложение числителя на множители, нужен ли перенос знаменателя в числитель ?
lim (x->9) (x-1)(x-9)(sin(x-9)) ??? Куда копать дальше ?

2) lim (x->0) (1+x^2)^ctg^2(x)

Здесь тоже роде начать можно, дальше тупик:
exp^(lim (x->0) log(1+x^2)/tanx^2)

Автор:  radix [ 10 дек 2013, 09:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

В первом нужна замена переменной так, чтобы новая переменная стремилась к нулю.

Автор:  babar [ 10 дек 2013, 09:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

Ну я примерно понимаю, наверное, о чем вы говорите:
Пусть t=x-9,тогда:
lim(t->0) (t+8)(t)(sin(t)) ? Но что это дает ?

Автор:  radix [ 10 дек 2013, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

Ух, как Вы лихо арксинусы на синусы меняете! :D1
Кстати, пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
После замены:
[math]\lim_{t \to 0}\frac{ t(t+8) }{ \arcsin{t} }[/math]

Чему равен [math]\lim_{t \to 0}\frac{ t }{ \arcsin{t} }[/math]?

Автор:  sergebsl [ 10 дек 2013, 10:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

никаких замен не надо.
у тебя числитель раскладывается на множители, а дальше пользуешься замечательным. пределом (х-9)/arcsin(x-9) стремится к единице. остается (х-1) -> 8

Автор:  sergebsl [ 10 дек 2013, 10:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

и что раздувать из этого юмор? не хочешь помогать, зачем водить человека за нос?

Автор:  Avgust [ 10 дек 2013, 10:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

Какой юмор? Вам полностью решили задачу, используя эквивалентные бесконечно малые функции. Даже ответ дали.

Автор:  sergebsl [ 10 дек 2013, 10:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

тут на форуме есть над чем повеселитсья, загляните в палату No 6. статься "работа в Царстве Божьем". пока дочитаешь, с ума сойдешь :)

Автор:  radix [ 10 дек 2013, 10:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

sergebsl писал(а):
а дальше пользуешься замечательным. пределом (х-9)/arcsin(x-9) стремится к единице. остается (х-1) -> 8

Это называется "метод замены переменной". Не существует "замечательного" предела для (x-9)!
sergebsl писал(а):
и что раздувать из этого юмор?

Простите, а Вас что-то насмешило? :(

Автор:  Yurik [ 10 дек 2013, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

Второй легко сводится ко второму замечательному.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + {x^{^2}}} \right)^{ct{g^2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + {x^{^2}}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}{x^2}ct{g^2}x}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{t{g^2}x}}} \right] = ...[/math]

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/