| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28787 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | babar [ 10 дек 2013, 07:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
Добрый день ! Помогите найти пути решения (не ответы) без применения правила Лопиталя: 1) lim (x->9) (x^2-10x+9)/arcsin (x-9) Тут примерно понятно начало, т.е. разложение числителя на множители, нужен ли перенос знаменателя в числитель ? lim (x->9) (x-1)(x-9)(sin(x-9)) ??? Куда копать дальше ? 2) lim (x->0) (1+x^2)^ctg^2(x) Здесь тоже роде начать можно, дальше тупик: exp^(lim (x->0) log(1+x^2)/tanx^2) |
|
| Автор: | radix [ 10 дек 2013, 09:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
В первом нужна замена переменной так, чтобы новая переменная стремилась к нулю. |
|
| Автор: | babar [ 10 дек 2013, 09:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
Ну я примерно понимаю, наверное, о чем вы говорите: Пусть t=x-9,тогда: lim(t->0) (t+8)(t)(sin(t)) ? Но что это дает ? |
|
| Автор: | radix [ 10 дек 2013, 10:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
Ух, как Вы лихо арксинусы на синусы меняете! Кстати, пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул. После замены: [math]\lim_{t \to 0}\frac{ t(t+8) }{ \arcsin{t} }[/math] Чему равен [math]\lim_{t \to 0}\frac{ t }{ \arcsin{t} }[/math]? |
|
| Автор: | sergebsl [ 10 дек 2013, 10:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
никаких замен не надо. у тебя числитель раскладывается на множители, а дальше пользуешься замечательным. пределом (х-9)/arcsin(x-9) стремится к единице. остается (х-1) -> 8 |
|
| Автор: | sergebsl [ 10 дек 2013, 10:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
и что раздувать из этого юмор? не хочешь помогать, зачем водить человека за нос? |
|
| Автор: | Avgust [ 10 дек 2013, 10:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
Какой юмор? Вам полностью решили задачу, используя эквивалентные бесконечно малые функции. Даже ответ дали. |
|
| Автор: | sergebsl [ 10 дек 2013, 10:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
тут на форуме есть над чем повеселитсья, загляните в палату No 6. статься "работа в Царстве Божьем". пока дочитаешь, с ума сойдешь
|
|
| Автор: | radix [ 10 дек 2013, 10:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
sergebsl писал(а): а дальше пользуешься замечательным. пределом (х-9)/arcsin(x-9) стремится к единице. остается (х-1) -> 8 Это называется "метод замены переменной". Не существует "замечательного" предела для (x-9)! sergebsl писал(а): и что раздувать из этого юмор? Простите, а Вас что-то насмешило?
|
|
| Автор: | Yurik [ 10 дек 2013, 10:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя |
Второй легко сводится ко второму замечательному. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + {x^{^2}}} \right)^{ct{g^2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + {x^{^2}}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}{x^2}ct{g^2}x}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{t{g^2}x}}} \right] = ...[/math] |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|