Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление предела последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28712
Страница 1 из 1

Автор:  Zaraki [ 08 дек 2013, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление предела последовательности

Очень нужна помощь, пожалуйста, кто может. Я не силен в пределах,а без решения этого примера меня к сессии не допустят. Можно просто решение, без объяснения, но если будет объяснение буду благодарен.




Изображение

Автор:  Prokop [ 09 дек 2013, 08:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела последовательности

Используйте дифференцируемость функции в точке [math]a[/math]
[math]f\left({a + h}\right) - f\left( a \right) = f'\left( a \right)h + o\left( h \right)[/math]
и определение предела.
Ответ: [math]\frac{1}{2}f'\left( a \right)[/math]

Автор:  Zaraki [ 09 дек 2013, 08:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела последовательности

можете более подробно объяснить, я не совсем понял?

Автор:  Prokop [ 09 дек 2013, 09:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела последовательности

Судя по задаче, Вы учитесь в хорошем месте. Поэтому странно, что не освоили определение предела. :(
Вот начало решения
[math]\sum\limits_{k = 1}^n{f\left({a + \frac{k}{{{n^2}}}}\right)}- n \cdot f\left( a \right) = \sum\limits_{k = 1}^n{\left({f\left({a + \frac{k}{{{n^2}}}}\right) - f\left( a \right)}\right)}= \sum\limits_{k = 1}^n{f'\left( a \right)}\frac{k}{{{n^2}}}+ \sum\limits_{k = 1}^n{o\left({\frac{k}{{{n^2}}}}\right)}= f'\left( a \right)\frac{{n\left({n + 1}\right)}}{{2{n^2}}}+ \sum\limits_{k = 1}^n{o\left({\frac{k}{{{n^2}}}}\right)}[/math]
Далее, докажите, опираясь на определение предела, что
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sum\limits_{k = 1}^n{o\left({\frac{k}{{{n^2}}}}\right)}= 0[/math]

Автор:  Zaraki [ 11 дек 2013, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела последовательности

Вы правы, место действительно хорошее, МЭИ. Проблема в том, что у нас пропала практика по матану на пол симестра из-за канцелярской ошибки, и пределы остались на самостоятельное освоение. А на лекциях я к сожалению, мало чего понимаю

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/