| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление предела последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28712 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Zaraki [ 08 дек 2013, 23:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисление предела последовательности |
Очень нужна помощь, пожалуйста, кто может. Я не силен в пределах,а без решения этого примера меня к сессии не допустят. Можно просто решение, без объяснения, но если будет объяснение буду благодарен.
|
|
| Автор: | Prokop [ 09 дек 2013, 08:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела последовательности |
Используйте дифференцируемость функции в точке [math]a[/math] [math]f\left({a + h}\right) - f\left( a \right) = f'\left( a \right)h + o\left( h \right)[/math] и определение предела. Ответ: [math]\frac{1}{2}f'\left( a \right)[/math] |
|
| Автор: | Zaraki [ 09 дек 2013, 08:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела последовательности |
можете более подробно объяснить, я не совсем понял? |
|
| Автор: | Prokop [ 09 дек 2013, 09:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела последовательности |
Судя по задаче, Вы учитесь в хорошем месте. Поэтому странно, что не освоили определение предела. Вот начало решения [math]\sum\limits_{k = 1}^n{f\left({a + \frac{k}{{{n^2}}}}\right)}- n \cdot f\left( a \right) = \sum\limits_{k = 1}^n{\left({f\left({a + \frac{k}{{{n^2}}}}\right) - f\left( a \right)}\right)}= \sum\limits_{k = 1}^n{f'\left( a \right)}\frac{k}{{{n^2}}}+ \sum\limits_{k = 1}^n{o\left({\frac{k}{{{n^2}}}}\right)}= f'\left( a \right)\frac{{n\left({n + 1}\right)}}{{2{n^2}}}+ \sum\limits_{k = 1}^n{o\left({\frac{k}{{{n^2}}}}\right)}[/math] Далее, докажите, опираясь на определение предела, что [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sum\limits_{k = 1}^n{o\left({\frac{k}{{{n^2}}}}\right)}= 0[/math] |
|
| Автор: | Zaraki [ 11 дек 2013, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела последовательности |
Вы правы, место действительно хорошее, МЭИ. Проблема в том, что у нас пропала практика по матану на пол симестра из-за канцелярской ошибки, и пределы остались на самостоятельное освоение. А на лекциях я к сожалению, мало чего понимаю |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|