Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Лимиты
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28686
Страница 1 из 1

Автор:  Meak [ 08 дек 2013, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Лимиты

Помогите пожалуйста решить
Изображение
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 10 дек 2013, 02:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимиты

Нужно свести ко второму замечательному пределу

[math]\begin{gathered}\lim_{n \to \infty } {\left( {\frac{{2n^2 + 21n - 7}}{{2n^2 + 18n + 9}}} \right)^{2n + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{2n^2 + 18n + 9 + 3n - 16}}{{2n^2 + 18n + 9}}} \right)^{2n + 1}} = \hfill \\ = \lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{3n - 16}{2n^2 + 18n + 9} \right)^{\tfrac{2n^2 + 18n + 9}{3n - 16} \cdot \tfrac{(3n - 16)(2n + 1)}{2n^2 + 18n + 9}} = \hfill \\ = {\left[\lim_{n \to \infty } {{\left( {1 + \frac{{3n - 16}}{{2n^2 + 18n + 9}}} \right)}^{\tfrac{2n^2 + 18n + 9}{{3n - 16}}}}} \right]^{\lim\limits_{n \to \infty } \tfrac{{6n^2 - 29n - 16}}{{2n^2 + 18n + 9}}}} = \hfill \\ = \exp \lim_{n \to \infty } \frac{6 - 29 \!\!\not{\phantom{|}}\, n - 16 \!\!\not{\phantom{|}}\, n^2}{2 + 18 \!\!\not{\phantom{|}}\, n + 9 \!\!\not{\phantom{|}}\, n^2} = \hfill \\ = \exp \frac{{6 - 0 - 0}}{{2 + 0 + 0}} = \exp 3 = e^3 \hfill \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/