Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел с корнями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28674
Страница 1 из 2

Автор:  Pulya [ 08 дек 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Предел с корнями

Здравствуйте! Объясните пожалуйста по каким формулам раскладывали числитель и знаменатель в данном примере?Изображение

Автор:  mad_math [ 08 дек 2013, 12:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Их не раскладывали, а умножали числитель и знаменатель на сопряжённое числителю и сопряжённое знаменателю.

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 12:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Замена на эквиваленты
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{{\sqrt {x + 3} - \sqrt 3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{1}{2}{x^2}}}{{\sqrt 3 \left( {\sqrt {\frac{x}{3} + 1} - 1} \right)}} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\frac{x}{3} \cdot \frac{1}{2}}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0[/math]

a la Avgust.

Автор:  Pulya [ 08 дек 2013, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

А в этом примере наверно не пойдет такой способ сопряженных чисел?Изображение
Попробовала возвести всю дробь в квадрат и получилось [math]\frac{8-2\sqrt{16-x^2}}{9x^2}[/math]
Так наверно не правильно, потому что если подставить 0 вместо x то в знаменателе получится 0.
С эквивалентами вообще не поняла как.(

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Pulya писал(а):
А в этом примере наверно не пойдет такой способ сопряженных чисел?

Почему же?
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 - x} - \sqrt {4 + x} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2x}}{{3x\left( {\sqrt {4 - x} + \sqrt {4 + x} } \right)}} = ...[/math]

Автор:  Pulya [ 08 дек 2013, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Ответ -[math]\frac{ 2 }{3 }[/math]
Т.к. подкоренное выражение стремится к нулю да?

Автор:  mad_math [ 08 дек 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Вы не можете подставить 0 в [math]\sqrt{4-x}+\sqrt{4+x}[/math] и сосчитать?

Автор:  Pulya [ 08 дек 2013, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Могу.Получится 4. А ноль только в подкоренные выражения подставлять? Или во всю дробь? Если во всю тогда 0 получается.

Автор:  radix [ 08 дек 2013, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Pulya, икс в числителе и в знаменателе можно сократить!

Автор:  Pulya [ 08 дек 2013, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Ответ - [math]\frac{ 1 }{ 6 }[/math]??)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/