Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28599
Страница 1 из 2

Автор:  Pulya [ 06 дек 2013, 12:42 ]
Заголовок сообщения:  Пределы

[math]\lim_{x \to 1}\frac{3x^2 - 9x+6}{x^2+2x-3}= \frac{3(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+3)}[/math]
Объясните пожалуйста по какому правилу из этого выражения [math]3x^2-9x+6[/math] получили 3(x-1)(x-2) и из знаменателя получили (x-1)(x+3)!?

Автор:  Yurik [ 06 дек 2013, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

[math]x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)[/math]

Вспоминайте школу Разложение на множители квадратного трёхчлена

Автор:  Pulya [ 06 дек 2013, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

x1 x2 это корни уравнения [math]3x^2-9x+6[/math] да?
А как эти корни найти быстро? Или в любом случае дискриминант надо считать и дальше по формулам?

Автор:  Yurik [ 06 дек 2013, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Pulya писал(а):
Или в любом случае дискриминант надо считать и дальше по формулам?

В любом случае уравнение придётся решить, если его нельзя, как у Вас в числителе, упростить.

Автор:  Pulya [ 06 дек 2013, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

а в этом примере не получается так разложить
[math]\lim_{x \to 1}\frac{6x^2-2x-4}{3x^2+4x-7}[/math]
Как быть?

Автор:  Yurik [ 06 дек 2013, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

[math]6x^2-2x-4=2 \cdot (3x^2-x-2)=2 \cdot 3 \cdot (x+\frac{2}{3}) \cdot (x-1)[/math]

Тоже самое сделайте и со знаменателем.

PS. Я же Вам давал ссылку, как раскладывать квадратный трёхчлен.

Автор:  Pulya [ 06 дек 2013, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Извините, не заметила.
Проверьте пожалуйста, что у меня получилось.
[math]\lim_{x \to 1}\frac{6x^2-2x-4}{3x^2+4x-7}= \frac{2 \cdot 3(x+\frac{2}{3})(x-1)}{3(x-1)(x+\frac{7}{3})}= \frac{2(x+\frac{2}{3})}{x+\frac{7}{3}}[/math]
Теперь, т.к. [math]\lim_{x \to 1}[/math] подставляем 1 вместо x. Да?
Получается
[math]\frac{2(1+\frac{2}{3})}{1+\frac{7}{3}}= \frac{2 \cdot \frac{5}{3}}{\frac{10}{3}}=1[/math]
Правильно?

Автор:  mad_math [ 06 дек 2013, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Pulya писал(а):
А как эти корни найти быстро?
По теореме Виета.

Автор:  Pulya [ 06 дек 2013, 14:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Спасибо. А предел я правильно вычислила?

Автор:  mad_math [ 06 дек 2013, 14:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Правильно. Только, чтобы не путаться в дробях, можно было разложить на [math]6x^2-2x-4=2(3x+2)(x-1),\,3x^2+4x-7=(x-1)(3x+7)[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/