| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28599 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Pulya [ 06 дек 2013, 12:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы |
[math]\lim_{x \to 1}\frac{3x^2 - 9x+6}{x^2+2x-3}= \frac{3(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+3)}[/math] Объясните пожалуйста по какому правилу из этого выражения [math]3x^2-9x+6[/math] получили 3(x-1)(x-2) и из знаменателя получили (x-1)(x+3)!? |
|
| Автор: | Yurik [ 06 дек 2013, 12:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
[math]x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)[/math] Вспоминайте школу Разложение на множители квадратного трёхчлена |
|
| Автор: | Pulya [ 06 дек 2013, 12:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
x1 x2 это корни уравнения [math]3x^2-9x+6[/math] да? А как эти корни найти быстро? Или в любом случае дискриминант надо считать и дальше по формулам? |
|
| Автор: | Yurik [ 06 дек 2013, 12:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Pulya писал(а): Или в любом случае дискриминант надо считать и дальше по формулам? В любом случае уравнение придётся решить, если его нельзя, как у Вас в числителе, упростить. |
|
| Автор: | Pulya [ 06 дек 2013, 13:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
а в этом примере не получается так разложить [math]\lim_{x \to 1}\frac{6x^2-2x-4}{3x^2+4x-7}[/math] Как быть? |
|
| Автор: | Yurik [ 06 дек 2013, 13:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
[math]6x^2-2x-4=2 \cdot (3x^2-x-2)=2 \cdot 3 \cdot (x+\frac{2}{3}) \cdot (x-1)[/math] Тоже самое сделайте и со знаменателем. PS. Я же Вам давал ссылку, как раскладывать квадратный трёхчлен. |
|
| Автор: | Pulya [ 06 дек 2013, 14:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Извините, не заметила. Проверьте пожалуйста, что у меня получилось. [math]\lim_{x \to 1}\frac{6x^2-2x-4}{3x^2+4x-7}= \frac{2 \cdot 3(x+\frac{2}{3})(x-1)}{3(x-1)(x+\frac{7}{3})}= \frac{2(x+\frac{2}{3})}{x+\frac{7}{3}}[/math] Теперь, т.к. [math]\lim_{x \to 1}[/math] подставляем 1 вместо x. Да? Получается [math]\frac{2(1+\frac{2}{3})}{1+\frac{7}{3}}= \frac{2 \cdot \frac{5}{3}}{\frac{10}{3}}=1[/math] Правильно? |
|
| Автор: | mad_math [ 06 дек 2013, 14:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Pulya писал(а): А как эти корни найти быстро? По теореме Виета.
|
|
| Автор: | Pulya [ 06 дек 2013, 14:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Спасибо. А предел я правильно вычислила? |
|
| Автор: | mad_math [ 06 дек 2013, 14:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Правильно. Только, чтобы не путаться в дробях, можно было разложить на [math]6x^2-2x-4=2(3x+2)(x-1),\,3x^2+4x-7=(x-1)(3x+7)[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|