Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Равносильность функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28574
Страница 1 из 1

Автор:  limpz12345 [ 05 дек 2013, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Равносильность функций

Почему эти функции равносильны? tg(arctg(x)/2) и (-1+sqrt(1+x^2))/x
И как одну из них привести к другой?

Автор:  Yurik [ 05 дек 2013, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Равносильность функций

Наверное, эквивалентны? Тогда не нужно одну приводить к другой, нудно найти предел отношения одной к другой при [math]x \to 0[/math]. Он должен быть равен единице.

Автор:  limpz12345 [ 05 дек 2013, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Равносильность функций

А что если я имею только функцию tg(arctg(x)/2) (не знаю о существовании той что справа), то как мне привести её к виду (-1+sqrt(1+x^2))/x ?

Автор:  Yurik [ 06 дек 2013, 08:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Равносильность функций

Не приводится она к такому виду. Только, если [math]x \to 0[/math], то посмотрите табличку эквивалентностей (http://www.cleverstudents.ru/limits/equivalent_infinitesimals.html), числитель эквивалентен [math]\frac{x^2}{2}[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/