| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить значение предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28559 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Pulya [ 05 дек 2013, 12:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить значение предела |
Здравствуйте! Проверьте пожалуйста. Задание: Чему равно значение предела [math]\lim_{x \to \pi }\frac{sin3x}{sin4x}[/math] Решение: [math]\lim_{x \to \pi}\frac{sin3x}{sin4x}= \frac{\frac{sin3x}{3x}\cdot 3x}{\frac{sin4x}{4x}\cdot 4x}[/math] [math]\frac{sin3x}{3x}= 1[/math] [math]\frac{sin4x}{4x}= 1[/math] т.к. оба случая это 1 замечательный предел. Следовательно имеем [math]\lim_{x \to \pi}\frac{sin3x}{sin4x}= \frac{\frac{sin3x}{3x}\cdot 3x}{\frac{sin4x}{4x}\cdot 4x}= \frac{3x}{4x}= \frac{3}{4}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 05 дек 2013, 13:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить значение предела |
Pulya Первый замечательный предел имеет место при [math]x \to 0,[/math] а у Вас [math]x \to \pi.[/math] Вам нужно ввести новую переменную, которая является бесконечно малой при [math]x \to \pi.[/math] |
|
| Автор: | Pulya [ 08 дек 2013, 12:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить значение предела |
Так правильно?
|
|
| Автор: | Yurik [ 08 дек 2013, 13:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить значение предела |
Верно. |
|
| Автор: | Pulya [ 08 дек 2013, 14:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить значение предела |
Объясните пожалуйста почему sin(3П-3a) = sin 3a sin(4п-4a) = - sin 4a По формулам приведения вижу значения sin 2п-а = - sin a sin п-а = sin a Правильно я понимаю, что для всех четных значений, т.е. 2п-а,4п-а,6п-а,8п-а и т.д. будет - sin a ? а для нечетных, т.е. п-а,3п-а,5п-а и т.д. будет sin a (без минуса)? |
|
| Автор: | Yurik [ 08 дек 2013, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить значение предела |
Убирайте целое число периодов и только затем пользуйтесь формулами приведения. http://www.bymath.net/studyguide/tri/sec/tri7.htm |
|
| Автор: | Kirill Verepa [ 08 дек 2013, 14:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить значение предела |
По-моему проще было воспользоваться правилом Лопиталя, делов то на одно преобразование. |
|
| Автор: | Pulya [ 08 дек 2013, 14:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить значение предела |
А если по правилу Лопиталя то надо производную вычислить из sin3(п-а) и sin4(п-а) ? |
|
| Автор: | Kirill Verepa [ 08 дек 2013, 14:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить значение предела |
Нет, зачем усложнять. Проверьте, дает ли Вам предел отношения функций неопределенность типа 0 на о, или ∞ на ∞, а затем дифференцируйте отдельно числитель и знаменатель, пока не избавитесь от данной неопределенности. |
|
| Автор: | Yurik [ 08 дек 2013, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить значение предела |
Kirill Verepa писал(а): По-моему проще было воспользоваться правилом Лопиталя, Обычно в условии говорят, можно ли воспользоваться правилом Лопиталя. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|