Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить значение предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28559
Страница 1 из 2

Автор:  Pulya [ 05 дек 2013, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить значение предела

Здравствуйте! Проверьте пожалуйста.
Задание: Чему равно значение предела
[math]\lim_{x \to \pi }\frac{sin3x}{sin4x}[/math]
Решение:
[math]\lim_{x \to \pi}\frac{sin3x}{sin4x}= \frac{\frac{sin3x}{3x}\cdot 3x}{\frac{sin4x}{4x}\cdot 4x}[/math]
[math]\frac{sin3x}{3x}= 1[/math]
[math]\frac{sin4x}{4x}= 1[/math]
т.к. оба случая это 1 замечательный предел.
Следовательно имеем
[math]\lim_{x \to \pi}\frac{sin3x}{sin4x}= \frac{\frac{sin3x}{3x}\cdot 3x}{\frac{sin4x}{4x}\cdot 4x}= \frac{3x}{4x}= \frac{3}{4}[/math]

Автор:  Andy [ 05 дек 2013, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение предела

Pulya
Первый замечательный предел имеет место при [math]x \to 0,[/math] а у Вас [math]x \to \pi.[/math] Вам нужно ввести новую переменную, которая является бесконечно малой при [math]x \to \pi.[/math]

Автор:  Pulya [ 08 дек 2013, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение предела

Так правильно?
Изображение

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение предела

Верно.

Автор:  Pulya [ 08 дек 2013, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение предела

Объясните пожалуйста почему
sin(3П-3a) = sin 3a
sin(4п-4a) = - sin 4a
По формулам приведения вижу значения
sin 2п-а = - sin a
sin п-а = sin a
Правильно я понимаю, что для всех четных значений, т.е. 2п-а,4п-а,6п-а,8п-а и т.д. будет - sin a ?
а для нечетных, т.е. п-а,3п-а,5п-а и т.д. будет sin a (без минуса)?

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение предела

Убирайте целое число периодов и только затем пользуйтесь формулами приведения.
http://www.bymath.net/studyguide/tri/sec/tri7.htm

Автор:  Kirill Verepa [ 08 дек 2013, 14:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение предела

По-моему проще было воспользоваться правилом Лопиталя, делов то на одно преобразование.

Автор:  Pulya [ 08 дек 2013, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение предела

А если по правилу Лопиталя то надо производную вычислить из sin3(п-а) и sin4(п-а) ?

Автор:  Kirill Verepa [ 08 дек 2013, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение предела

Нет, зачем усложнять. Проверьте, дает ли Вам предел отношения функций неопределенность типа 0 на о, или ∞ на ∞, а затем дифференцируйте отдельно числитель и знаменатель, пока не избавитесь от данной неопределенности.

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение предела

Kirill Verepa писал(а):
По-моему проще было воспользоваться правилом Лопиталя,

Обычно в условии говорят, можно ли воспользоваться правилом Лопиталя.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/