Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28331
Страница 1 из 1

Автор:  Rimako [ 30 ноя 2013, 11:52 ]
Заголовок сообщения:  Правило Лопиталя

Здравствуйте, я хотела бы чтоб у меня проверили решение 1 и 3 примера, и объяснили как решать 2. :с


Изображение

Автор:  Andy [ 08 дек 2013, 07:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правило Лопиталя

Rimako
В первом задании при [math]x \to 1[/math] нет никакой неопределённости.

В третьем задании при [math]x \to \infty[/math] получается [math]\ln{y}=\frac{1}{\ln{x}}\ln{\ln{2x}}=[0 \cdot \infty]=\frac{\ln{\ln{2x}}}{\ln{x}}=\bigg[\frac{\infty}{\infty}\bigg]=\frac{(\ln{\ln{2x}})'}{(\ln{x})'}=[/math]
[math]=\frac{\frac{2}{\ln{2x}}}{\frac{1}{x}}=...[/math] Далее нужно снова применить правило Лопиталя и не забыть о потенцировании.

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 10:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правило Лопиталя

Второе Я бы делал так, неопределённость исчезнет уже после первого дифференцирования.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\frac{1}{2}}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{\frac{1}{3}}}{{1 - \sqrt[3]{x}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{1 - x}} - \frac{{\frac{1}{3}\left( {1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}} \right)}}{{1 - x}}} \right) = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt x } \right) - \frac{1}{3}\left( {1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}} \right)}}{{1 - x}}} \right) = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/