Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 09:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2013, 06:54
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Подскажите, что я не так делаю, вернее, как перейти от последнего преобразования к ответу.
5 часов уже сижу над этим, сил нет.
Во втором преобразовании пара опечаток, не обращайся внимания, далее все в порядке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 09:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гораздо проще через ЭБМ (делов на 2 минуты):

[math]=\lim \limits_{t\to 0}\frac{\left [1+\left (t+t^2+t^3 \right ) \right ]^{\frac 13}}{t}= \lim \limits_{t\to 0}\frac{\frac 13 \left (t+t^2+t^3 \right ) }{t}=\frac 13[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 29 ноя 2013, 09:54, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 09:52 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mxkrbk писал(а):
Подскажите, что я не так делаю..

:shock: В последней дроби (перед 1/3) знаменатель не верен. Нельзя извлекать корень из каждого слагаемого.
С самого начала делали не то. Надо умножать числитель и знаменатель на неполный квадрат суммы, чтобы в числителе образовалась разность кубов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 09:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так нужно домножать,чтобы получилась разность кубов.
[math]\sqrt[3]{(n^{3}+n^{2}+n+1)^{2}}+\sqrt[3]{(n^{3}+n^{2}+n+1)}+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 10:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я-то думаю, куда Avgust запропастился, даже скучновато стало. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 10:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Был в теплых краях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 10:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2013, 06:54
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Гораздо проще через ЭБМ (делов на 2 минуты):

[math]=\lim \limits_{t\to 0}\frac{\left [1+\left (t+t^2+t^3 \right ) \right ]^{\frac 13}}{t}= \lim \limits_{t\to 0}\frac{\frac 13 \left (t+t^2+t^3 \right ) }{t}=\frac 13[/math]


Дело в том, что там t -> inf, а не к нулю, как у Вас. Объясните, пожалуйста, видимо я чего-то не понимаю.

andrei, благодарю, сейчас попробую пересчитать.

venjar, я все действия через вольфрам сверял, дабы ответ не изменялся, поэтому и считал, что все делаю правильно и эквивалентно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 10:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mxkrbk писал(а):
Дело в том, что там t -> inf, а не к нулю

Можно и без замены, вынексите за скобку [math]n[/math] и замените второй сомножитель эквивалентной бесконечно малой.
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} + n + 1}} - n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {n\left( {\sqrt[3]{{1 + \frac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^3}}}}} - 1} \right)} \right] = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {n\frac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^3}}}} \right] = \frac{1}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 21:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mxkrbk писал(а):
Дело в том, что там t -> inf, а не к нулю, как у Вас. Объясните, пожалуйста, видимо я чего-то не понимаю.
Я сделал такую же замену, как Вы - в своем втором варианте:

[math]x=\frac 1t[/math]

Пример этот специально так и составлен, чтобы применить ЭБМ

[math](1+u)^k-1 \sim k \cdot u[/math] при [math]u \to 0[/math]

Это позволяет избежать делать громоздкие действия с сомножителями. Посмотрите, короче, чем мое решение, никто не дал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 22:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё как вариант [math]n^{3}+n^{2}+n+1=\frac{ n^{4}-1 }{ n-1 } \Rightarrow \sqrt[3]{n^{3}+n^{2}+n+1}-n=\frac{ \sqrt[3]{n^{4}-1}-\sqrt[3]{n^{4}-n^{3}} }{ \sqrt[3]{n-1} } ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ilya2016

2

328

18 окт 2015, 11:37

Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rain_walker

6

369

02 апр 2022, 00:20

Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nyamnyam

2

211

29 сен 2020, 15:03

Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hranitel6

4

440

03 дек 2016, 19:34

Найдите предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Y1306

6

489

29 ноя 2017, 14:31

Вычислить предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blablaone

2

284

21 дек 2021, 15:16

Вычислить предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

axsmas

2

392

21 дек 2022, 18:17

Найти предел числовой последовательности

в форуме Интегральное исчисление

te4

3

427

18 апр 2022, 21:53

Вычислить предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

7

380

05 дек 2020, 22:05

Найти предел числовой последовательности и функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

calliduss

10

885

05 ноя 2015, 18:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot], Yandex [bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved