Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел с неопределенностью inf-inf
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28197
Страница 1 из 1

Автор:  Centrin0 [ 26 ноя 2013, 06:05 ]
Заголовок сообщения:  Предел с неопределенностью inf-inf

[math]\lim_{a \to \inf } \sqrt{a} (\sqrt{a + 2} - \sqrt{a} )[/math]

a стремится к бесконечности.
Насколько понимаю здесь неопределенность [inf - inf]
То есть надо умножить на сопряженное [math]\sqrt{a + 2} + \sqrt{a}[/math] и получить в числителе [math]2* \sqrt{a}[/math].
В итоге: [math]\lim_{a \to \inf } \frac{ 2* \sqrt{a} }{ \sqrt{a + 2} + \sqrt{a} }[/math]
Что дальше? Не получается предел равный единице (посчитал на вольфрам альфа)

Где я ошибаюсь?

Автор:  andrei [ 26 ноя 2013, 07:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с неопределенностью inf-inf

[math]\frac{ 2\sqrt{a} }{ \sqrt{2+a}+\sqrt{a} }=\frac{ 2 }{ \sqrt{1+\frac{ 2 }{ a } }+1 }[/math]

Автор:  Yurik [ 26 ноя 2013, 07:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с неопределенностью inf-inf

Дальше нужно поделить числитель и знаменатель на [math]\sqrt{a}[/math], вот тогда неопределённость исчезнет.

Есть ещё метод. Вынесите за скобки [math]\sqrt{a}[/math] и замените второй множитель эквивалентной бесконечно малой.

Автор:  andrei [ 26 ноя 2013, 08:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с неопределенностью inf-inf

И третий метод-использовать теорему о двух милиционерах.Так как [math]2\sqrt{a+2}>\sqrt{a+2}+\sqrt{a}>2\sqrt{a}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/