| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел с неопределенностью inf-inf http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28197 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Centrin0 [ 26 ноя 2013, 06:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел с неопределенностью inf-inf |
[math]\lim_{a \to \inf } \sqrt{a} (\sqrt{a + 2} - \sqrt{a} )[/math] a стремится к бесконечности. Насколько понимаю здесь неопределенность [inf - inf] То есть надо умножить на сопряженное [math]\sqrt{a + 2} + \sqrt{a}[/math] и получить в числителе [math]2* \sqrt{a}[/math]. В итоге: [math]\lim_{a \to \inf } \frac{ 2* \sqrt{a} }{ \sqrt{a + 2} + \sqrt{a} }[/math] Что дальше? Не получается предел равный единице (посчитал на вольфрам альфа) Где я ошибаюсь? |
|
| Автор: | andrei [ 26 ноя 2013, 07:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с неопределенностью inf-inf |
[math]\frac{ 2\sqrt{a} }{ \sqrt{2+a}+\sqrt{a} }=\frac{ 2 }{ \sqrt{1+\frac{ 2 }{ a } }+1 }[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 26 ноя 2013, 07:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с неопределенностью inf-inf |
Дальше нужно поделить числитель и знаменатель на [math]\sqrt{a}[/math], вот тогда неопределённость исчезнет. Есть ещё метод. Вынесите за скобки [math]\sqrt{a}[/math] и замените второй множитель эквивалентной бесконечно малой. |
|
| Автор: | andrei [ 26 ноя 2013, 08:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с неопределенностью inf-inf |
И третий метод-использовать теорему о двух милиционерах.Так как [math]2\sqrt{a+2}>\sqrt{a+2}+\sqrt{a}>2\sqrt{a}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|