Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел с неопределенностью inf-inf
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 06:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2013, 05:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{a \to \inf } \sqrt{a} (\sqrt{a + 2} - \sqrt{a} )[/math]

a стремится к бесконечности.
Насколько понимаю здесь неопределенность [inf - inf]
То есть надо умножить на сопряженное [math]\sqrt{a + 2} + \sqrt{a}[/math] и получить в числителе [math]2* \sqrt{a}[/math].
В итоге: [math]\lim_{a \to \inf } \frac{ 2* \sqrt{a} }{ \sqrt{a + 2} + \sqrt{a} }[/math]
Что дальше? Не получается предел равный единице (посчитал на вольфрам альфа)

Где я ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с неопределенностью inf-inf
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 07:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ 2\sqrt{a} }{ \sqrt{2+a}+\sqrt{a} }=\frac{ 2 }{ \sqrt{1+\frac{ 2 }{ a } }+1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Centrin0
 Заголовок сообщения: Re: Предел с неопределенностью inf-inf
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 07:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше нужно поделить числитель и знаменатель на [math]\sqrt{a}[/math], вот тогда неопределённость исчезнет.

Есть ещё метод. Вынесите за скобки [math]\sqrt{a}[/math] и замените второй множитель эквивалентной бесконечно малой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Centrin0
 Заголовок сообщения: Re: Предел с неопределенностью inf-inf
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 08:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И третий метод-использовать теорему о двух милиционерах.Так как [math]2\sqrt{a+2}>\sqrt{a+2}+\sqrt{a}>2\sqrt{a}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел с модулем и неопределённостью 0/0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

student37

1

424

14 ноя 2018, 19:44

Предел функции с неопределённостью вида 1^infinity

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

artem_lesh

6

200

24 окт 2023, 20:42

Почему это не является неопределённостью?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alekscooper

1

144

18 ноя 2020, 08:43

Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

285

31 мар 2015, 21:37

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot], Yandex [bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved