Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28190
Страница 1 из 1

Автор:  ioleg [ 25 ноя 2013, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Пределы

1) lim (1-sin2x+3x^2)^(3/x), x->0
2) lim (ln(1+3x)-ln4)/(1-x), x->1
3) lim x(sqrt(x^4+x)-x^2), x->Infinity
4) lim ctg^2(x/3)*(1-cosx), x->0
5) lim (sqrt(17-x^3)-sqrt(7+x))/(x-2), x->2
6) lim LOGзSqrt(1-3sin^2x)/x^2, x->0
7) lim sqrt(x^2+x+1)+3x/(2x-1), x->-Infinity

Помогите решить, пожалуйста, правило Лопиталя не разрешают использовать, нужно как-то через эквивалентности решать, сам пробовал, не особо получается :unknown:

Автор:  Andy [ 25 ноя 2013, 23:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

ioleg
Как же Вы пробовали?.. Я наугад взял четвёртый (начал с середины) пример и сразу получил, используя эквивалентности бесконечно малых функций, что [math]1-\cos x \sim \frac{x^2}{2},~\operatorname{ctg}^2{\frac{x}{3}}=\frac{1}{\operatorname{tg}^2{\frac{x}{3}}} \sim \frac{1}{\bigg(\frac{x^2}{9}\bigg)}.[/math] Что делать дальше, надеюсь, Вам понятно? :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/