| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28190 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ioleg [ 25 ноя 2013, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы |
1) lim (1-sin2x+3x^2)^(3/x), x->0 2) lim (ln(1+3x)-ln4)/(1-x), x->1 3) lim x(sqrt(x^4+x)-x^2), x->Infinity 4) lim ctg^2(x/3)*(1-cosx), x->0 5) lim (sqrt(17-x^3)-sqrt(7+x))/(x-2), x->2 6) lim LOGзSqrt(1-3sin^2x)/x^2, x->0 7) lim sqrt(x^2+x+1)+3x/(2x-1), x->-Infinity Помогите решить, пожалуйста, правило Лопиталя не разрешают использовать, нужно как-то через эквивалентности решать, сам пробовал, не особо получается
|
|
| Автор: | Andy [ 25 ноя 2013, 23:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
ioleg Как же Вы пробовали?.. Я наугад взял четвёртый (начал с середины) пример и сразу получил, используя эквивалентности бесконечно малых функций, что [math]1-\cos x \sim \frac{x^2}{2},~\operatorname{ctg}^2{\frac{x}{3}}=\frac{1}{\operatorname{tg}^2{\frac{x}{3}}} \sim \frac{1}{\bigg(\frac{x^2}{9}\bigg)}.[/math] Что делать дальше, надеюсь, Вам понятно?
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|