Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы логарифмов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28165
Страница 1 из 1

Автор:  AllNeed [ 25 ноя 2013, 10:47 ]
Заголовок сообщения:  Пределы логарифмов

Как найти предел натурального логарифма в данном примере?Изображение

Автор:  mad_math [ 25 ноя 2013, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы логарифмов

[math]\ln{(x+2)}-\ln{2}=\ln{\frac{x+2}{2}}=\ln{\left(1+\frac{x}{2}\right)}[/math]

А затем свести к следствию [math]\lim_{x\to 0}\frac{\ln{(x+1)}}{x}=1[/math] из второго замечательного предела.

Автор:  AllNeed [ 25 ноя 2013, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы логарифмов

И должно получиться 1/2, верно?

Автор:  Yurik [ 25 ноя 2013, 11:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы логарифмов

mad_math писал(а):
А затем свести к следствию из второго замечательного предела.

Можно просто воспользоваться эквивалентной бесконечно малой.
при [math]x \to 0\,\,\, \ln(1+\frac{x}{2})\,\, \sim \,\, \frac{x}{2}[/math].

Автор:  mad_math [ 25 ноя 2013, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы логарифмов

Yurik писал(а):
Можно просто воспользоваться эквивалентной бесконечно малой.
Это практически одно и то же :)

Автор:  mad_math [ 25 ноя 2013, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы логарифмов

AllNeed писал(а):
И должно получиться 1/2, верно?
Верно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/