| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы логарифмов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28165 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AllNeed [ 25 ноя 2013, 10:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы логарифмов |
Как найти предел натурального логарифма в данном примере?
|
|
| Автор: | mad_math [ 25 ноя 2013, 11:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы логарифмов |
[math]\ln{(x+2)}-\ln{2}=\ln{\frac{x+2}{2}}=\ln{\left(1+\frac{x}{2}\right)}[/math] А затем свести к следствию [math]\lim_{x\to 0}\frac{\ln{(x+1)}}{x}=1[/math] из второго замечательного предела. |
|
| Автор: | AllNeed [ 25 ноя 2013, 11:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы логарифмов |
И должно получиться 1/2, верно? |
|
| Автор: | Yurik [ 25 ноя 2013, 11:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы логарифмов |
mad_math писал(а): А затем свести к следствию из второго замечательного предела. Можно просто воспользоваться эквивалентной бесконечно малой. при [math]x \to 0\,\,\, \ln(1+\frac{x}{2})\,\, \sim \,\, \frac{x}{2}[/math]. |
|
| Автор: | mad_math [ 25 ноя 2013, 12:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы логарифмов |
Yurik писал(а): Можно просто воспользоваться эквивалентной бесконечно малой. Это практически одно и то же
|
|
| Автор: | mad_math [ 25 ноя 2013, 12:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы логарифмов |
AllNeed писал(а): И должно получиться 1/2, верно? Верно.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|