Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28146
Страница 1 из 1

Автор:  mr_ubo [ 24 ноя 2013, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, вычислить предел. Очевидно, что тут неопределенность типа [math]\frac{\infty}{\infty}[/math] и по правилу надо выносить старшую степень. Вот тут у меня и начинаются проблемы.
Изображение

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2013, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Что больше [math]\frac{7}{5},\,\frac{3}{4},\,\frac{8}{6}[/math] или 1?

Автор:  mr_ubo [ 24 ноя 2013, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

mad_math писал(а):
Что больше [math]\frac{7}{5},\,\frac{3}{4},\,\frac{8}{6}[/math] или 1?


Очевидно, [math]\frac{7}{5}[/math]. Но к чему это?

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2013, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

К тому, что вместо вынесения старшей степени можно было разделить почленно числитель и знаменатель на [math]x^{\frac{7}{5}}[/math]. Но это к тяжёлым выкладкам приведёт.

Тут нужно выбрать большее из [math]\frac{7}{5}[/math] или [math]\frac{3}{4}[/math] и из [math]\frac{8}{6}[/math] и 1.
Значит выносим в числителе [math]x^{{7}{5}}[/math], а в знаменателе [math]x^{\frac{8}{6}}=x^{\frac{4}{3}}[/math]:
[math]\frac{x^{\frac{7}{5}}\left(\sqrt[5]{1+\frac{3}{x^{\frac{7}{5}}}}+\sqrt[4]{2x^{3-\frac{7\cdot 4}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{7\cdot 4}{5}}}}\right)}{x^{\frac{3}{4}}\left(\sqrt[6]{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^8}}-x^{1-\frac{4}{3}}\right)[/math]

Автор:  mr_ubo [ 24 ноя 2013, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

mad_math писал(а):
К тому, что вместо вынесения старшей степени можно было разделить почленно числитель и знаменатель на [math]x^{\frac{7}{5}}[/math]. Но это к тяжёлым выкладкам приведёт.

Тут нужно выбрать большее из [math]\frac{7}{5}[/math] или [math]\frac{3}{4}[/math] и из [math]\frac{8}{6}[/math] и 1.
Значит выносим в числителе [math]x^{{7}{5}}[/math], а в знаменателе [math]x^{\frac{8}{6}}=x^{\frac{4}{3}}[/math]:
[math]\frac{x^{\frac{7}{5}}\left(\sqrt[5]{1+\frac{3}{x^{\frac{7}{5}}}}+\sqrt[4]{2x^{3-\frac{7\cdot 4}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{7\cdot 4}{5}}}}\right)}{x^{\frac{3}{4}}\left(\sqrt[6]{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^8}}-x^{1-\frac{4}{3}}\right)[/math]



Спасибо Вам. Примерно к этому и пришел, но я не понимаю принцип дальнейшего решения. Если не трудно, объясните чуточку подробнее.

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2013, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Жальше в скобках все [math]x^{-\alpha}=\frac{1}{x^{\alpha}},\,\alpha>0[/math] будут стремиться к нулю при [math]x\to +\infty[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/