Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решения односторонних пределов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28071
Страница 1 из 1

Автор:  EvNik [ 21 ноя 2013, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Решения односторонних пределов

Подскажите, пожалуйста, как правильно решать односторонние пределы, если аргумент в выражении в степени, например:

[math]\lim_{x \to 1+0}\frac{1}{1-x^2}[/math]
[math]\lim_{x \to 1-0}\frac{1}{1-x^2}[/math]
[math]\lim_{x \to -1+0}\frac{1}{1-x^2}[/math]
[math]\lim_{x \to -1-0}\frac{1}{1-x^2}[/math]

Можно ли в этом случае пользоваться стандартными формулами вида [math](a \pm b)^2[/math] (т.е., например, [math](-1+0)^2[/math])? Если да, то как правильно тут считать?

Заранее спасибо.

Автор:  Andy [ 23 ноя 2013, 08:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решения односторонних пределов

EvNik
По-видимому, нужно мысленно подставлять в формулу вместо [math]x[/math] число, "ненамного" большее или меньшее предельного значения аргумента, в зависимости от того, предел справа или слева нужно найти. Например, в первом случае вместо [math]x[/math] подставим число [math]1,1.[/math] Тогда [math]x^2 \approx 1,2>1.[/math] В знаменателе дроби получится отрицательное число. Значение дроби приблизительно равно [math]-\frac{1}{0,2}=-5.[/math] Со знаком предела разобрались. Взяв [math]x=1,01,[/math] получим [math]x^2 \approx 1,02.[/math] Значение дроби приблизительно равно [math]-\frac{1}{0,02}=-50.[/math] Продолжая, методом "эмпирической" индукции приходим к выводу, что искомый предел равен [math]-\infty.[/math]

По-моему, этого достаточно, чтобы решать подобные примеры. :)

Автор:  EvNik [ 23 ноя 2013, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решения односторонних пределов

Спасибо (в принципе так всегда и делал, думал, что есть какой-то более простой способ, что бы не считать 4 раза).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/