Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить предел без правила Лопиталя с логарифмом и 2^x
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2013, 19:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2013, 18:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с решением следующего логарифма без использования правила Лопиталя, последний остался, ступор прямо какой-то!

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ 2^{x}-1 }{ \ln{(1+2x)} }[/math]

Все что определил - это что неопределенность типа [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] Чувствуется, что нужно свести ко 2 замечательному пределу, но совершенно не представляю какие преобразования проводить!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел без правила Лопиталя с логарифмом и 2^x
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2013, 19:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim{x\to 0}\frac{\ln{(1-x)}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{a^x-1}{\ln{a}\cdot x}=1[/math]
Вам нужно сделать так, чтобы в числителе появилось [math]-2x[/math], а в знаменателе - [math]x\ln{2}[/math]. Обычно это достигается умножением числителя и знаменателя на эти выражения. В данном случае достаточно умножить числитель и знаменатель на [math]-2x\ln{2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Indiway
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел без правила Лопиталя с логарифмом и 2^x
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2013, 20:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2013, 18:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как я понял умножением числителя и знаменателя на [math]-2x\ln{2}[/math] мы приведем предел под эти следствия?
Я должен получить [math]\frac{ \ln{2} }{2 }[/math] согласно программе, но как мне преобразовать это все?
Ведь получается: [math]\lim_{x \to 0} \frac{ 2^{x}-1*(-2x)*(\ln{2}) }{ \(ln({1+2x}) *(-2x)*(\ln{2} ) }[/math] я правильно мыслю?

Как мне применить [math]\lim_{x \to 0} \frac{ (\ln{1-x}) }{ x } =1[/math] и [math]\lim_{x \to 0} \frac{ a^x-1 }{ \ln{a}*x } =1[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел без правила Лопиталя с логарифмом и 2^x
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2013, 20:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините. Я неверно написала одно следствие: [math]\lim_{x\to 0}\frac{\ln{(1+x)}}{x}=1[/math], т.е. числитель и знаменатель нужно умножить на [math]2x\ln{2}[/math] - без минуса.

Indiway писал(а):
Ведь получается: [math]\lim_{x \to 0}\frac{2^{x}-1*(2x)*(\ln{2})}{\(ln({1+2x}) *(-2x)*(\ln{2})}[/math] я правильно мыслю?
Получается
[math]\lim_{x \to 0}\frac{(2^{x}-1)\cdot(-2x)\cdot(\ln{2})}{\(\ln({1+2x}) \cdot 2\cdot(x\ln{2})}[/math]

[math]\ln{(1+2x)}[/math] в числителе и [math]2x[/math] в знаменателе стремятся к 1, [math](2^x-1)[/math] в числителе и [math]x\ln{2}[/math] в знаменателе стремятся к 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел без правила Лопиталя с логарифмом и 2^x
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2013, 20:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2^x-1 \sim x \ln(2)[/math] при [math]x \to 0[/math]

[math]\ln(1+2x) \sim 2x[/math] при [math]x \to 0[/math]

Сокращаете на [math]x[/math], и получаете [math]\frac{\ln(2)}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел без правила Лопиталя с логарифмом и 2^x
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2013, 20:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2013, 18:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое Вам спасибо за подсказки! Вроде бы сдвинулись мысли сместа, посмотрите пожалуйста правильно ли нарешал и записал:

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ 2^x-1 }{ \ln{(1+2x)} }[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ a^x-1 }{ \ln{a}*x }=1[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \ln{(1+x)} }{ x }=1[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ 2^x-1 }{ \ln{1+2x} }= \frac{(2^x-1)*(2x)*(\ln{2}) }{ \ln{(1+2x)} * 2 * (x \ln{2})}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ 2^x-1 }{ x\ln{2} }=1[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \ln{(1+2x)} }{ 2x }=1[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ 2^x-1 }{ \ln{(1+2x)} }=\frac{ \ln{2} }{ 2 }[/math]

А еще я не ошибся исправив [math]-2x[/math] на [math]2x[/math] в числителе на 4 строке расчетов? Ведь при умножении на [math]2x\ln{2}[/math] в том месте знак, вроде бы, не должен измениться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Svetlana123

4

195

20 ноя 2020, 18:53

Предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

7

635

08 дек 2016, 20:30

Предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

6

505

20 сен 2017, 20:42

Найти предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ivan63

6

686

21 авг 2022, 08:28

Предел функции без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

8

364

28 ноя 2017, 15:44

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

evaf

28

853

25 дек 2016, 10:03

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Smehota

1

249

09 мар 2021, 20:15

Найти предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cmet

3

349

02 янв 2018, 20:16

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Klon

1

184

26 ноя 2022, 17:56

Вычислить предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oleg95

3

751

15 янв 2015, 20:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved