| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28038 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | imbaaaa [ 20 ноя 2013, 22:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы |
Здравствуйте, я заочник, решаю КР по пределам, дошел до первого замечательного предела и меня заклинило. Есть предел [math]\lim_{x \to 0} = 3xctg5x[/math] Дальше делаю обратное преобразование: [math]\lim_{x \to 0} = \frac{ 3x }{ tg5x }[/math] А дальше что-то не допонимаю.. Так? [math]\lim_{x \to 0} = \frac{ 3x 5x}{ tg5x }[/math] Или? [math]3 * \lim_{x \to 0} = \frac{ x }{ tg5x }[/math] Помогите пожалуйста, а лучше объясните. Заранее благодарен. |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 22:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Вам нужно, чтобы в числителе было [math]5x[/math], поэтому просто умножаете числитель и знаменатель на 5 (тройку можно вынести за знак предела). |
|
| Автор: | imbaaaa [ 21 ноя 2013, 13:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
mad_math Большое спасибо, оказывается на самом деле не так-то сложно. Значит получается так? [math]3*\lim_{x \to 0} \frac{ 5x }{ 5 * tg5x } = \frac{ 3 }{ 5 }[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 21 ноя 2013, 13:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Да. Всё верно. |
|
| Автор: | imbaaaa [ 24 ноя 2013, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
mad_math писал(а): Да. Всё верно. Спасибо. Решал на днях ещё один предел из своей контрольной работы, не могли бы вы его проверить? Это второй замечательный предел. [math]\lim_{x \to \infty } (1 - \frac{ 4 }{ x } )^{-6x} = \lim_{x \to \infty } ((1-\frac{ 4 }{ x } )^{x} )^{\frac{ 4 }{ x } *(-6x)} = e^{\lim_{ x\to \infty } - \frac{ 24x}{ x } } = e^{24}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 24 ноя 2013, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Идея верная, но есть недочёты: [math]\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{4}{x}\right)^{-6x}=\lim_{x\to\infty}\left(1+\left(-\frac{4}{x}\right)\right)^{-6x}=\lim_{x\to\infty}\left[\left(1+\left(-\frac{4}{x}\right)\right)^{-\frac{x}{4}}\right]^{\frac{4}{x}\cdot 6x}=...[/math] |
|
| Автор: | imbaaaa [ 25 ноя 2013, 23:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
mad_math Спасибо. |
|
| Автор: | mad_math [ 26 ноя 2013, 00:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Всегда пожалуйста
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|