Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28038
Страница 1 из 1

Автор:  imbaaaa [ 20 ноя 2013, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  Пределы

Здравствуйте, я заочник, решаю КР по пределам, дошел до первого замечательного предела и меня заклинило.
Есть предел
[math]\lim_{x \to 0} = 3xctg5x[/math]
Дальше делаю обратное преобразование:
[math]\lim_{x \to 0} = \frac{ 3x }{ tg5x }[/math]
А дальше что-то не допонимаю..

Так?
[math]\lim_{x \to 0} = \frac{ 3x 5x}{ tg5x }[/math]
Или?
[math]3 * \lim_{x \to 0} = \frac{ x }{ tg5x }[/math]

Помогите пожалуйста, а лучше объясните.
Заранее благодарен.

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Вам нужно, чтобы в числителе было [math]5x[/math], поэтому просто умножаете числитель и знаменатель на 5 (тройку можно вынести за знак предела).

Автор:  imbaaaa [ 21 ноя 2013, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

mad_math
Большое спасибо, оказывается на самом деле не так-то сложно.
Значит получается так?
[math]3*\lim_{x \to 0} \frac{ 5x }{ 5 * tg5x } = \frac{ 3 }{ 5 }[/math]

Автор:  mad_math [ 21 ноя 2013, 13:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Да. Всё верно.

Автор:  imbaaaa [ 24 ноя 2013, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

mad_math писал(а):
Да. Всё верно.

Спасибо.
Решал на днях ещё один предел из своей контрольной работы, не могли бы вы его проверить?
Это второй замечательный предел.

[math]\lim_{x \to \infty } (1 - \frac{ 4 }{ x } )^{-6x} = \lim_{x \to \infty } ((1-\frac{ 4 }{ x } )^{x} )^{\frac{ 4 }{ x } *(-6x)} = e^{\lim_{ x\to \infty } - \frac{ 24x}{ x } } = e^{24}[/math]

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2013, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Идея верная, но есть недочёты:
[math]\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{4}{x}\right)^{-6x}=\lim_{x\to\infty}\left(1+\left(-\frac{4}{x}\right)\right)^{-6x}=\lim_{x\to\infty}\left[\left(1+\left(-\frac{4}{x}\right)\right)^{-\frac{x}{4}}\right]^{\frac{4}{x}\cdot 6x}=...[/math]

Автор:  imbaaaa [ 25 ноя 2013, 23:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

mad_math
Спасибо.

Автор:  mad_math [ 26 ноя 2013, 00:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/