Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Провести полное исследование функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=28017
Страница 1 из 1

Автор:  RICHI [ 20 ноя 2013, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Провести полное исследование функции

Приветствую, в общем нужна ваша помощь. При решении останавливаюсь на некоторых этапах.
А именно:
5. Наклонные и горизонтальные асимптоты.
7. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба.

Я решаю по сборнику заданий по высшей математике Рябушко. Прошу помочь, в данных примерах возникают трудности.
Задание: Провести полное исследование функции и построить график
Изображение
Изображение

Извините, если оформил тему не в том разделе.

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции

1) [math]y=(x+2)e^{1-x}[/math]
5. [math]k=\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)e^{1-x}}{x}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)}{xe^x}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)'}{(xe^x)'}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{(x+1)e^x}=0[/math]
[math]b=\lim_{x\to+\infty}(x+2)e^{1-x}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)}{e^x}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)'}{(e^x)'}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{e^x}=0[/math]
[math]k=\lim_{x\to-\infty}\frac{(x+2)e^{1-x}}{x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{((x+2)e^{1-x})'}{(x)'}=-\lim_{x\to-\infty}(x+1)e^{1-x}=+\infty[/math]

Следовательно, наклонных асимптот нет, но есть горизонтальная асимптота для правой части графика [math]y=0[/math]
7. Вторую производную нашли?

Автор:  RICHI [ 24 ноя 2013, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции

Изображение
Извините, задержался что-то с заданием. Проверьте все ли правильно, теперь возникает проблема с построением графика.

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2013, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции

А почему вы исключили [math]x=-2[/math] из области определения? Вы считаете, что значение выражения [math](-2+2)\cdot e^{1-(-2)}[/math] не определено?

Автор:  RICHI [ 24 ноя 2013, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции

mad_math писал(а):
А почему вы исключили [math]x=-2[/math] из области определения? Вы считаете, что значение выражения [math](-2+2)\cdot e^{1-(-2)}[/math] не определено?

Получается D(y)=R
Точек разрыва нет
А как быть с 3 пунктом, брать сим. отн. 0?
Дальнейшие действия верны?

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2013, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции

У меня не получается открыть изображение с вашим решением.
Насколько я помню, у вас там не найдены точки экстремума и интервалы монотонности, при этом вы почему-то решили, что производная функции не определена в 0. Вторая производная найдена неверно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/