Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Провести полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 17:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 19:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую, в общем нужна ваша помощь. При решении останавливаюсь на некоторых этапах.
А именно:
5. Наклонные и горизонтальные асимптоты.
7. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба.

Я решаю по сборнику заданий по высшей математике Рябушко. Прошу помочь, в данных примерах возникают трудности.
Задание: Провести полное исследование функции и построить график
Изображение
Изображение

Извините, если оформил тему не в том разделе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 17:44 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]y=(x+2)e^{1-x}[/math]
5. [math]k=\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)e^{1-x}}{x}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)}{xe^x}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)'}{(xe^x)'}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{(x+1)e^x}=0[/math]
[math]b=\lim_{x\to+\infty}(x+2)e^{1-x}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)}{e^x}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{(x+2)'}{(e^x)'}=e\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{e^x}=0[/math]
[math]k=\lim_{x\to-\infty}\frac{(x+2)e^{1-x}}{x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{((x+2)e^{1-x})'}{(x)'}=-\lim_{x\to-\infty}(x+1)e^{1-x}=+\infty[/math]

Следовательно, наклонных асимптот нет, но есть горизонтальная асимптота для правой части графика [math]y=0[/math]
7. Вторую производную нашли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 17:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 19:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Извините, задержался что-то с заданием. Проверьте все ли правильно, теперь возникает проблема с построением графика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 17:33 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему вы исключили [math]x=-2[/math] из области определения? Вы считаете, что значение выражения [math](-2+2)\cdot e^{1-(-2)}[/math] не определено?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 18:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 19:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А почему вы исключили [math]x=-2[/math] из области определения? Вы считаете, что значение выражения [math](-2+2)\cdot e^{1-(-2)}[/math] не определено?

Получается D(y)=R
Точек разрыва нет
А как быть с 3 пунктом, брать сим. отн. 0?
Дальнейшие действия верны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 18:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня не получается открыть изображение с вашим решением.
Насколько я помню, у вас там не найдены точки экстремума и интервалы монотонности, при этом вы почему-то решили, что производная функции не определена в 0. Вторая производная найдена неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Провести полное исследование функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Myxomop

3

216

14 дек 2022, 19:11

Провести полное исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Novel7

1

218

23 окт 2016, 00:43

Провести полное исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

maks2019

4

215

28 ноя 2018, 21:21

Провести полное исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alekszh898

1

165

19 дек 2018, 19:43

Провести полное исследование функции и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sunny123064444

1

137

21 дек 2020, 17:45

Провести полное исследование функции и построить его график

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Malin

1

165

25 фев 2021, 23:38

Провести полное исследование функции и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

proswett

4

421

19 ноя 2018, 16:24

Провести полное исследование функции, построить их графики

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kiryanovth

1

405

13 апр 2016, 07:33

Провести полное исследование функции и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Den4iken

4

472

26 дек 2015, 06:23

Провести полное исследование функции и построить ее график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

erika

3

271

24 янв 2017, 13:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved