| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27955 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Redmal [ 19 ноя 2013, 00:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел функции |
Как разобраться с этим пределом: [math]\lim_{x \to 1}\left( \frac{ 2x+1 }{ x+2 }\right)^{ \frac{ 1 }{ x-1 } }[/math] Сначала умножаю числитель и знаменатель на [math]\frac{1}{x}[/math] После чего выходит [math]( \frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{ 2 }{ x } })^{\frac{1}{x-1}}[/math] Как свести , чтобы в результате получилось [math]e^{\frac{1}{3}}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 19 ноя 2013, 00:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции |
Нужно сводить ко второму замечательному пределу [math]\lim_{x\to1}\left(\frac{2x+1}{x+2}\right)^{\tfrac{1}{x-1}}=\lim_{x\to1}\left(\frac{x+2+x-1}{x+2}\right)^{\tfrac{1}{x-1}}=\lim_{x\to1}\left(1+\frac{x-1}{x+2}\right)^{\tfrac{x+2}{x-1}\cdot \tfrac{1}{x+2}}= \exp \lim_{x\to1}\frac{1}{x+2}=\ldots[/math] |
|
| Автор: | Redmal [ 19 ноя 2013, 02:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции |
Alexdemath писал(а): Нужно сводить ко второму замечательному пределу [math]\lim_{x\to1}\left(\frac{2x+1}{x+2}\right)^{\tfrac{1}{x-1}}=\lim_{x\to1}\left(\frac{x+2+x-1}{x+2}\right)^{\tfrac{1}{x-1}}=\lim_{x\to1}\left(1+\frac{x-1}{x+2}\right)^{\tfrac{x+2}{x-1}\cdot \tfrac{1}{x+2}}= \exp \lim_{x\to1}\frac{1}{x+2}=\ldots[/math] дальше [math]e^{\frac{1}{3}}[/math] и все? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|