Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27955
Страница 1 из 1

Автор:  Redmal [ 19 ноя 2013, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции

Как разобраться с этим пределом:

[math]\lim_{x \to 1}\left( \frac{ 2x+1 }{ x+2 }\right)^{ \frac{ 1 }{ x-1 } }[/math]

Сначала умножаю числитель и знаменатель на [math]\frac{1}{x}[/math]
После чего выходит [math]( \frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{ 2 }{ x } })^{\frac{1}{x-1}}[/math] Как свести , чтобы в результате получилось [math]e^{\frac{1}{3}}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2013, 00:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Нужно сводить ко второму замечательному пределу

[math]\lim_{x\to1}\left(\frac{2x+1}{x+2}\right)^{\tfrac{1}{x-1}}=\lim_{x\to1}\left(\frac{x+2+x-1}{x+2}\right)^{\tfrac{1}{x-1}}=\lim_{x\to1}\left(1+\frac{x-1}{x+2}\right)^{\tfrac{x+2}{x-1}\cdot \tfrac{1}{x+2}}= \exp \lim_{x\to1}\frac{1}{x+2}=\ldots[/math]

Автор:  Redmal [ 19 ноя 2013, 02:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Alexdemath писал(а):
Нужно сводить ко второму замечательному пределу

[math]\lim_{x\to1}\left(\frac{2x+1}{x+2}\right)^{\tfrac{1}{x-1}}=\lim_{x\to1}\left(\frac{x+2+x-1}{x+2}\right)^{\tfrac{1}{x-1}}=\lim_{x\to1}\left(1+\frac{x-1}{x+2}\right)^{\tfrac{x+2}{x-1}\cdot \tfrac{1}{x+2}}= \exp \lim_{x\to1}\frac{1}{x+2}=\ldots[/math]

дальше [math]e^{\frac{1}{3}}[/math] и все?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/