| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел с корнями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27953 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tan_tan [ 18 ноя 2013, 23:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел с корнями |
помогите решить,пожалуйста |
|
| Автор: | Alexdemath [ 20 ноя 2013, 05:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с корнями |
Сделайте замену [math]\sqrt{x}-\sqrt{a}=t[/math] [math]\begin{aligned}&\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}+\sqrt{x-a}}{\sqrt{x^2-a^2}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{t+\sqrt{(t+\sqrt{a})^2-a}}{\sqrt{(t+\sqrt{a})^4-a^2}}= \lim\limits_{t\to\infty} \frac{t+\sqrt{t^2\!\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-a}}{\sqrt{t^4\!\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-a^2}}=\\ &=\lim\limits_{t\to\infty}\frac{t+t\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-\dfrac{a}{t^2}}}{t^2\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-\dfrac{a^2}{t^4}}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t}\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-\dfrac{a}{t^2}}}{\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-\dfrac{a^2}{t^4}}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{0+0\sqrt{\left(1+0\right)^2-0}}{\sqrt{\left(1+0\right)^4-0}}=0 \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 20 ноя 2013, 08:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с корнями |
Alexdemath [math]x \to a[/math] [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt x - \sqrt a + \sqrt {x - a} }}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{x - a}}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} \left( {\sqrt x + \sqrt a } \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{\sqrt {x + a} }} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {x - a} }}{{\sqrt {x + a} \left( {\sqrt x + \sqrt a } \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{\sqrt {x + a} }} = 0 + \frac{1}{{\sqrt {2a} }} = \frac{1}{{\sqrt {2a} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math] А если [math]x \to \infty[/math], зачем такие сложности? Делите всё на [math]x[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|