Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел с корнями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27953
Страница 1 из 1

Автор:  tan_tan [ 18 ноя 2013, 23:03 ]
Заголовок сообщения:  Предел с корнями

помогите решить,пожалуйста

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 20 ноя 2013, 05:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Сделайте замену [math]\sqrt{x}-\sqrt{a}=t[/math]

[math]\begin{aligned}&\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}+\sqrt{x-a}}{\sqrt{x^2-a^2}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{t+\sqrt{(t+\sqrt{a})^2-a}}{\sqrt{(t+\sqrt{a})^4-a^2}}= \lim\limits_{t\to\infty} \frac{t+\sqrt{t^2\!\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-a}}{\sqrt{t^4\!\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-a^2}}=\\ &=\lim\limits_{t\to\infty}\frac{t+t\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-\dfrac{a}{t^2}}}{t^2\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-\dfrac{a^2}{t^4}}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t}\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-\dfrac{a}{t^2}}}{\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-\dfrac{a^2}{t^4}}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{0+0\sqrt{\left(1+0\right)^2-0}}{\sqrt{\left(1+0\right)^4-0}}=0 \end{aligned}[/math]

Автор:  Yurik [ 20 ноя 2013, 08:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с корнями

Alexdemath
[math]x \to a[/math]

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt x - \sqrt a + \sqrt {x - a} }}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{x - a}}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} \left( {\sqrt x + \sqrt a } \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{\sqrt {x + a} }} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {x - a} }}{{\sqrt {x + a} \left( {\sqrt x + \sqrt a } \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{\sqrt {x + a} }} = 0 + \frac{1}{{\sqrt {2a} }} = \frac{1}{{\sqrt {2a} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

А если [math]x \to \infty[/math], зачем такие сложности? Делите всё на [math]x[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/